从基础矩阵中找到Homography矩阵

我试图计算给定一组对应关系和基本矩阵F的Homography矩阵H。从基础矩阵中找到Homography矩阵

从极几何原理我知道这可以通过epiline的交叉产品和F从Epipole Geometry

[e_ij] x F_ij = H_ij

Epipolar image

做我使用OpenCV从寻找基本矩阵F使用cv::findFundamentalMat()设置两个视图之间的匹配。

我的问题是，我如何找到e_ij以及如何使用它来计算H。在OpenCV中有一个函数cv::computeCorrespondEpilines()，它可以找到对每个给定点的核心反应。

值得一提的是，我并不是对计算H直接从匹配集计算，而是仅从计算基本矩阵计算。

感谢

来源

2014-04-01 Hamid Bazargani

其实这是一个数学问题; –

理论上，基本矩阵应该是2级，它的内核（左右两边）就是对极。所以如果你的公式为'H'是正确的，那么问题归结为找到'F'的内核。当然，由于矩阵可能是根据一些真实世界的测量值计算出来的，因此秩将始终为3，所以您应该使用类似于** SVD **分解的方法来查找与最小特征值对应的特征向量（最接近零），你很好走。 –

你的epiline符号令人困惑，因为'e'通常表示epipole。你应该使用'l'作为epiline。 – AldurDisciple

首先，请您从链接中提到的公式（C29）采用的是直线l具有相同的坐标为e _IJ，这是在图像J核点。因此，L = E _IJ不是epiline，因为点（E _IJ，电子_IJ）==规范（E _IJ）2 == 1！= 0

如果我坚持到链接中给出的符号，可以计算作为F _ij的左空向量的对极e _ij。您可以通过F_ij的转置调用cv::SVD::solveZ来获得它。然后，在您的链接，所述单对应性ħ_IJ（其从图像映射点i到影像j）可以被计算以H _IJ = [E _IJ] _X˚F_IJ，其中如所提到符号[e _ij] _x涉及3x3斜对称运算符。该符号的定义可以在Wikipedia article on cross-product中找到。

然而，要知道，这样的单应性ħ_IJ通过使用具有相同坐标的线为e _IJ从图像J背投影平面限定从图像i到影像j的映射。一般来说，这会给出与cv::findHomography返回的结果非常不同的结果，其中得到的单应性是通过观察场景中的主平面从图像i到图像j的映射。因此，您将能够使用cv::findHomography返回的单应性态近似登记这两个图像，但通常情况下，使用上述方法获得的单应性情况并非如此。

来源

2014-04-01 13:36:16 AldurDisciple

感谢您的回复。这个符号现在对我来说很清楚。问题是这种方法对于发现'H'是否合理？使用'F'而不是直接计算'H'的原因是我想在一定程度上放松非平面性。我知道可以从'F'中检索'H'，但到目前为止我找不到实现。 –

@HamidBazargani不幸的是，当从一幅图像映射到另一幅图像时（除非它们是从同一个光学中心获取的），您不能放松对单应性的非平面性。你可以为任何你喜欢的飞机推导单应性，但总是有一个，即使不容易看到哪一个。如果你想更准确地注册两幅图像，你应该看看光流和/或密集的立体匹配技术。 – AldurDisciple

从基础矩阵中找到Homography矩阵

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