基本矩阵的投影矩阵

Question

我已经获得了两个摄像机之间的基本矩阵。我也有，他们的内部参数在一个3 X 3矩阵，我通过棋盘早些时候获得。使用基本矩阵，我已经

P1 = [I | 0]和P2 = [ [e']x * F | e']

获得P1和P2这些投影矩阵不是得到确切的3D位置非常有用。 以来，我就内部参数K1和K2，我改变了P1和P2为

P1 = K1 * [I | 0]和P2 = K2 * [ [e']x * F | e']

• 这是我得到了真正的投影矩阵这给3D之间的实际关系的正确方法世界和形象？
• 如果不是，请帮助我理解正确的方式以及我出错的地方。
• 如果这是正确的方法，我该如何验证这些矩阵？

Answer 1

一本很好的参考书是Hartley和Zisserman的“多视图计算机视觉几何”。 首先，你的P公式是错误的。如果你想使用K里面的公式，它是相当

P = K * [R | t] 

或

P = [ [e']x * F | e'] 

但不是两者的混合。

如果您从8点算法计算F，那么您只能恢复直到3D单应性（即4x4变换）的投影几何。

要升级到欧几里德空间，有两种可能性，都是通过计算基本矩阵开始的。

第一种可能性是从F计算基本矩阵：E =转置（K2）* F * K1。

第二种可能性，是直接估计基本矩阵对这些2次：

• 通过预先具有K的倒数乘以针对每个图像（“归一化的图像坐标”）
• 应用规范化您的2D点这些归一化点上的（与F相同）8点算法
• 通过SVD分解并强制对角线值，强化了基本矩阵的2个奇异值等于1且最后为0的事实。

一旦有了本质矩阵，我们可以计算出投影矩阵形式

P = K * [R | t] 

R和T可以发现由于E的SVD的元素（CF前面提到的书）。 但是，您将有4种可能性。只有其中一个项目指向两个相机前面，所以您应该测试一个点（如果您确定的话），以消除4. 之间的模糊性。在这种情况下，您将能够放置相机及其方向（与投影的R和t）在你的3D场景中。

不那么明显，确实...