倍增变量

Question

我看到一个问题，并不太明白。

第一我们创建任意值：

int x = random(); 
int y = random(); 
int z = random(); 

（int是32位） 然后继续：

double dx = (double) x; 
double dy = (double) y; 
double dz = (double) z; 

（双为64位）

问题是告诉如果下一个陈述是总是是真（返回1）或不。

a. dx+dy+dz==dz+dy+dx 

b. dx*dy*dz==dz*dy*dx 

答案（一）说：“是，在由双的范围内精确表示的” （是这样，它还是不总是真的吗？如果是不总是真实， （b）的答案是“否，例如dx = Tmax，dy = Tmax-1，dz = Tmax-2” （dx，dy，dz，返回0的3个值的示例）

我试过了，结果是相同的结果（但很有可能我错了： - /）

我想了解为什么那些答案是正确的

谢谢！

Answer 1

在浮点运算中，您应该从不测试是否相等。一个典型的例子是0.1 + 0.2 != 0.3。 （有关更多信息，请参阅http://0.30000000000000004.com/以了解更多信息，特别是查看您的语言是否隐藏了此内容。它很好地解释了这种情况，因为0.1和0.3不能用双精度表示。）应该检查浮点值看看它们是否在一定范围内足够接近，通常称为“宽容”。

见IEEE 754的定义：https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format

我的答案不同意（A），因为它是毫无意义的，指定什么可以“精确表示”由双 - 如果每个输入的双重表示给定随机位（x，y，z），那么根据定义，它就是精确的表示。另外，可以说“是的，但只在某些条件下”作为答案“是否这个总是是真的？”在这种情况下的答案是“否”。 （a）的一个反例如下。我通过考虑浮点数只具有一定的相对精度来构造这一点，因此将非常小的数添加到非常大的数可能没有区别。让这个小号码足够大，它会。

• 1e16 + 1 + 1 = 10000000000000000
• 1 + 1 + 1e16 = 10000000000000002

作为（b）中，我试图随机的第一件事情是一个反：

• 0.1 * 0.1 * 0.7 = 0.007000000000000001
• 0.7 * 0.1 * 0.1 = 0.006999999999999999