scala在函数签名中是否会破坏类型？

Question

我正在通过优秀的马丁奥德斯基的FP课程讲课，其中一个讲座通过牛顿的方法来演示高阶函数，以找出某些函数的固定点。在我认为类型签名被侵犯的讲座中有一个迫切的步骤，所以我会要求解释。 （道歉长介绍这是入站 - 它认为这是必要的。）实现这样的算法是这样给出

方式一：

val tolerance = 0.0001 

    def isCloseEnough(x: Double, y: Double) = abs((x - y)/x)/x < tolerance 

    def fixedPoint(f: Double => Double)(firstGuess: Double) = { 
    def iterate(guess: Double): Double = { 
     val next = f(guess) 
     if (isCloseEnough(guess, next)) next 
     else iterate(next) 
    } 
    iterate(firstGuess) 
    } 

接下来，我们试着计算通过定点平方根功能，而是通过

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => x/y)(1) 

幼稚尝试挫败，因为这样的方法振荡（所以，对于sqrt(2)，结果将无限期地1.0和2.0之间交替）。

为了解决这个问题，我们引入平均阻尼，所以基本上我们计算两个最接近计算值的均值和收敛到解决方案，因此

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(y => (y + x/y)/2)(1) 

最后，我们介绍averageDamp功能和任务是用fixedPoint和averageDamp写sqrt。该averageDamp定义如下：

def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double) = (x + f(x))/2 

这里来了，我不明白的部分 - 我最初的解决方案是这样的：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => averageDamp(y => x/y)(z))(1) 

但教授。 Odersky的解决方案更简洁：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(averageDamp(y => x/y))(1) 

我的问题是 - 为什么它的工作？根据函数签名，fixedPoint函数应该采用函数（Double => Double），但它并不介意传递一个普通的Double（这就是averageDamp返回的值 - 事实上，如果试图显式指定返回类型Double averageDamp，编译器不会抛出错误）。

我认为我的方法正确地遵循类型 - 所以我在这里错过了什么？它在哪里指定或暗示（？）averageDamp返回一个函数，特别是在右边明显返回一个标量的情况下？你怎么能把一个标量传递给一个明确期望函数的函数呢？你如何推理似乎不符合类型签名的代码？

Answer 1

您的解决方案是正确的，但它可以更简洁。

让我们仔细检查averageDamp函数。

def averageDamp(f: Double => Double)(x: Double): Double = (x + f(x))/2 

添加返回类型注释使其更清楚。我认为你缺少的是在这里：

但它并不介意被通过一个普通双人间（这是什么averageDamp返回 - 事实上，如果你试图明确指定双到averageDamp的 返回类型，编译器不会抛出 错误）。

但averageDamp(y => y/x)确实会返回一个Double => Double函数！ averageDamp需要通过TWO参数列表返回Double。

如果函数只接收一个参数，它仍然希望另一个参数完成。因此，不是立即返回结果，而是返回一个函数，说“我在这里仍然需要一个参数，喂我这个，所以我会返回你想要的”。

MO教授确实通过ONE函数参数到它，而不是两个，所以averageDamp是部分地施加，在它返回一个Double => Double功能的读出。

课程也会告诉你有多个参数列表功能是本语法糖形式：

def f(arg1)(arg2)(arg3)...(argN-1)(argN) = (argN) => f(arg1)(arg2)(arg3)...(argN-1) 

如果你给一个大于f需求少的说法，它只是回归方程右边，也就是，一个函数。所以，请注意averageDamp(y => x/y)，这个参数传递给fixPoint，实际上是一个函数应该可以帮助你理解这个问题。

通知：有部分应用功能（或功能柯里）和多个参数列表功能

之间的一些差异例如，你不能声明这样

val a = averageDamp(y => y/2) 

编译器会抱怨这因为“方法不是部分应用功能”。

区别在这里解释：What's the difference between multiple parameters lists and multiple parameters per list in Scala?。

Answer 2

多参数列表是函数的语法糖，它返回另一个函数。您可以在斯卡拉壳看到这一点：

scala> :t averageDamp _ 
(Double => Double) => (Double => Double) 

我们可以写相同的功能，而不语法糖 - 这是我们会做它在例如方式的Python：

def averageDamp(f: Double => Double): (Double => Double) = { 
    def g(x: Double): Double = (x + f(x))/2 
    g 
} 

返回的功能可以看起来有点怪异下手，但它是传递一个函数作为参数的补充，使一些非常强大的编程技术。函数只是另一种类型的值，如Int或String。

在您的原始解决方案中，您正在重新使用变量名称y，我认为这使它稍微混乱;我们可以翻译你写什么到：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => averageDamp(y => x/y)(z))(1) 

有了这种形式，你可以希望看到的格局：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(z => something(z))(1) 

，希望这是现在很明显，这是一样的：

def sqrt(x: Double) = fixedPoint(something)(1) 

这是Odersky的版本。