如何在JavaScript中找到凹形不规则多边形的质心？

Question

如何找到在JavaScript中给定其顶点的凹形不规则多边形的质心？

我想将一组x，y点传递给JavaScript函数并给出x，y点。

var my_points = [{x:3,y:1},{x:5,y:8},{x:2,y:9}]; 

function get_polygon_centroid(points){ 
    // answer 
} 

var my_centroid = get_polygon_centroid(my_points); 

的my_points变量只应该代表点的格式给出，不代表点的特定计数给予。

质心返回将是多边形内的某个点。

最终目标是在Google Maps V3应用程序的多边形的质心处添加一个标记。

Answer 1

对于2D表面的质心（这可能是您需要的）， 最好的是以a little bit of maths开头。

我适应这里给自己的符号：

function get_polygon_centroid(pts) { 
    var first = pts[0], last = pts[pts.length-1]; 
    if (first.x != last.x || first.y != last.y) pts.push(first); 
    var twicearea=0, 
    x=0, y=0, 
    nPts = pts.length, 
    p1, p2, f; 
    for (var i=0, j=nPts-1 ; i<nPts ; j=i++) { 
     p1 = pts[i]; p2 = pts[j]; 
     f = p1.x*p2.y - p2.x*p1.y; 
     twicearea += f;   
     x += (p1.x + p2.x) * f; 
     y += (p1.y + p2.y) * f; 
    } 
    f = twicearea * 3; 
    return { x:x/f, y:y/f }; 
} 

Answer 2

这样做相当简单。所述centroid of a finite set of k pointsX ，X ，... X _ķ由下式描述的

（X + X + ... + X _ķ）/K

这意味着我们可以只添加所有的点起来，然后除以点的数目，这样的：

function getPolygonCentroid(points){ 
    var centroid = {x: 0, y: 0}; 
    for(var i = 0; i < points.length; i++) { 
    var point = points[i]; 
    centroid.x += point.x; 
    centroid.y += point.y; 
    } 
    centroid.x /= points.length; 
    centroid.y /= points.length; 
    return centroid; 
} 

Answer 3

如果你不随便关于“心”的定义，this是多边形的质心公式。正如你所看到的，它比一组点的质心要复杂得多。如果你可以处理点的质心，那很好，但是如果你想要多边形的质心，你必须实现这个公式，这并不是很困难。请记住，在一般不规则多边形的情况下，这是你的情况，这两个质心将不同（否则这个公式不存在）。

Answer 4

接受的答案有一个问题，随着多边形的面积变小而变得显着。它在大多数情况下都不可见，但在非常小的尺寸下会导致一些奇怪的结果。这是解决此问题的解决方案的更新。

function get_polygon_centroid(pts) { 
    var first = pts[0], last = pts[pts.length-1]; 
    if (first.x != last.x || first.y != last.y) pts.push(first); 
    var twicearea=0, 
    x=0, y=0, 
    nPts = pts.length, 
    p1, p2, f; 
    for (var i=0, j=nPts-1 ; i<nPts ; j=i++) { 
     p1 = pts[i]; p2 = pts[j]; 
     f = (p1.y - first.y) * (p2.x - first.x) - (p2.y - first.y) * (p1.x - first.x); 
     twicearea += f; 
     x += (p1.x + p2.x - 2 * first.x) * f; 
     y += (p1.y + p2.y - 2 * first.y) * f; 
    } 
    f = twicearea * 3; 
    return { x:x/f + first.x, y:y/f + first.y }; 
} 

这里有一个质心的小多边形之外结束了对任何人好奇，什么我谈论的例子：

var points = [ 
    {x:78.0001462, y: 40.0008827}, 
    {x:78.0000228, y: 40.0008940}, 
    {x:78.0000242, y: 40.0009264}, 
    {x:78.0001462, y: 40.0008827}, 
]; 
// original get_polygon_centroid(points) 
// results in { x: 77.99957948181007, y: 40.00065236005001 } 
console.log(get_polygon_centroid(points)) 
// result is { x: 78.0000644, y: 40.000901033333335 }