多项式拟合通过1点与力衍生要去= 0

Question

我正在寻找类似numpy.polyfit 我有一个固定点，看起来像一个度2多项式

我想要做的是一个曲线的东西：

• 通过所述第一点去精确地（在下面的例子中(0.05 , 1.0)）
• 在第一点上有一个derivative =0

例如：

TabX：

0,050 ; 0,055 ; 0,060 ; 0,065 ; 0,070 ; 0,075 ; 0,080 ; 0,085 ; 0,090 ; 0,095 ;  0,100 ; 0,110 ; 0,120 ; 0,130 ; 0,140 ; 0,150 ; 0,160 ; 0,170 ; 0,180 ; 0,190 ; 0,200 ; 0,210 ; 0,220 ; 0,230 ; 0,243 

TabY：

1,000000000 ; 1,000446069 ; 1,000395689 ; 1,000359466 ; 1,000313867 ; 0,999937484 ; 0,999760969 ; 0,999811533 ; 0,999966352 ; 0,999767956 ; 1,000148567 ; 1,000634904 ; 1,000735849 ; 1,001199937 ; 1,001510678 ; 1,001722496 ; 1,001992602 ; 1,002487029 ; 1,003492247 ; 1,004006533 ; 1,004832845 ; 1,005730132 ; 1,006327527 ; 1,007109894 ; 1,008266254 

我已经找到了通过第一点去一个 “简单而野蛮” 的解决方案：我补充了很多的重量到这一点，无论是重量功能，还是在TabX中增加大量的0.05以及TabY中的很多1.0和使用正常的np.polyfit函数。这是丑陋的，但它的工作。

但我真的不知道怎么过的点(0.05;1.0)

也derivative=0，在this thread据说拉格朗日乘数可以做的伎俩，但我不能够使用由@编写的功能海梅，我有凸起的错误LinAlgError, 'Singular matrix'

而且，我必须能够在一个基本Abaqus启动此脚本，该解决方案可以只使用基本的python 2.7和numpy。在这个实现中没有办法使用scipy或matplotlib。

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编辑：使用DanielF答案，我可以做的东西halfworking（也感谢您DanielF的指正在我原来的职位，更易于阅读）

使用新的原点是好主意 但是，我不能让它高效与我的数据 这是工作：

def WorkingDeg4(): 
    x = np.arange(100) 
    y0 = 4.0*x**4+0.07 * x ** 3 + 0.3 * x ** 2 + 1.1 * x 
    y = y0 + 1000 * np.random.randn(x.shape[0]) 
    XX = np.vstack((x**4,x ** 3, x ** 2, x, np.ones_like(x))).T 
    p_all = np.linalg.lstsq(XX, y)[0] 
    pp = np.polyfit(x, y, 3) 
    p_no_offset = np.linalg.lstsq(XX[:, :-1], y)[0] 
    y_fit = np.dot(p_no_offset, XX[:, :-1].T) 
    for i in range(0,len(x)): 
     print x[i],y0[i],y[i],y_fit[i] 

但是，如果我想使INT使用主我的数据 我把：

if __name__ == '__main__': 
    MyDataX=[0.050 , 0.055 , 0.060 , [...], 0.243] 
    MyDataY=[1.000000000 , 1.000446069 , 1.000395689 , [...] , 1.008266254] 
    TabX=[0.0]*len(MyDataX) 
    TabY=[0.0]*len(MyDataY) 
    for i in range(0,len(TabX)): 
     TabX[i]=MyDataX[i]-MyDataX[0] 
     TabY[i]=MyDataY[i]-MyDataY[0] 

所以，在这一点上，我做了“回到原点”的阶段

，我想这样做相同def Working但我的数据，所以我做了TGE WorkingDeg4的拷贝过去，只是去除掉创建x和y的，放入参数

def NOTWorkingDeg4 (x,y): 
    XX = np.vstack((x**4,x ** 3, x ** 2, x, np.ones_like(x))).T 
    p_all = np.linalg.lstsq(XX, y)[0] 
    pp = np.polyfit(x, y, 3) 
    p_no_offset = np.linalg.lstsq(XX[:, :-1], y)[0] 
    y_fit = np.dot(p_no_offset, XX[:, :-1].T) 

和这个人是不工作... 。我有一个mystake在行

XX = np.vstack((x**4,x ** 3, x ** 2, x, np.ones_like(x))).T

说TypeError: unsupported operand type(s) for ** or pow(): 'list' and 'int'

所以对于我的理解，它不希望这样做，因为我当它x**4，x是不是整数。但我不知道烫去解决问题

_____________________________________________________________________ 编辑2：发现： 的问题是启动TABX和泰比，而不是阵列，而是作为np.array 错误：

TabX=[0.0]*len(MyDataX) 
TabY=[0.0]*len(MyDataY) 

右：

TabX=np.array([0.0]*len(LongueursFissureGlobale)) 
TabY=np.array([0.0]*len(CourbeInterpolationGlobale)) 

Answer 1

你可能会想改变你的数据，以便(0.05, 1.0)是你的出身(0, 0)，让您计算变得更容易，然后做一个numpy.linalg.lstsq

x = TabX - 0.05 
y = TabY - 1.0 
X_poly = np.vstack((x ** 4, x ** 3, x ** 2)) 
poly_coeffs = np.linalg.lstsq(X_poly.T, y) 
y_fit = np.dot(poly_coeffs, X_poly) 

如果它需要的话，你就必须改变多项式回到旧的坐标，但这种转变使得安装更加简单。

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