C（或Fortran）中的3D插值方法以及与Shepard方法的比较

Question

我想插入3D标量函数f(x, y, z)。我编写了一个3D线性插值算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Trilinear_interpolation）。这并没有那么糟糕。

但是，我想要更复杂的东西，例如，三维立方样条。是否有任何开源，易于使用的公开可用的代码来插入3D标量？我宁愿使用C，但Fortran也可以。我想远离Matlab。

我也有类似的问题在这里问：

Interpolating a scalar field in a 3D space

和

What are some good libraries for 3D interpolation?

第二个是确定用Matlab，这我不是。

至于第一个，主要建议是谢泼德的方法。我很好奇Shepard的方法有多精确。例如，在均匀网格的情况下，可以将Shepard方法仅应用于附近的网格点，在这种情况下，它是否比线性插值或三次样条更精确？我想不是，但不是100％确定的，如果事实上它不是更好，那么如果有任何这样的代码可用，我宁愿使用样条线来查找代码。

Answer 1

看一看Geometric Tools for Interpolation： 模板化的三维立体C++样条函数，以及更多。
（einspline，在一维二维三维B样条C库， 似乎是在2013年蛰伏，笔者不回答电子邮件 此外，公司的C; C++模板将减少代码膨胀插值 花车，颜色，vecs ...） 我还没有使用过这些。

在Inverse distance weighting 又名Shepard的方法，你可以采取任何邻居数量：在3D，2^3或3^3或4^3 ...
的一个普遍问题是 “下垂” —看在链接中绘图。

任何插值方法的“准确度”确实很难衡量：什么是“黄金”，什么类型的数据/什么噪音？
你有两个措施，错误的数据和平滑度，权衡 —为 photo enlargement 三：
混淆，模糊和边缘晕。 有限带函数的样条插值有一些理论，但IDW没有一个理论。

加了： 那么 bullseye effect？

在几乎所有情况下，IDW都是一个糟糕的选择。它假定所有输入数据点都是局部最小值或最大值！

那么，如果远处有很高的峰值，那么IDW可以在附近的数据点上有峰值。 例如在1d中，
IDW（[0 0] [1 0] [2 y]）= y/7在x = 1/2。 但是对于某些任务，IDW权重〜1 /距离可能太尖，太快会下降。
插值方法和内核必须选择适合特定的数据和噪音的艺术。

Answer 2

bspline-fortran库对常规网格上的数据执行2d-6d b样条插值。它是用现代Fortran编写的（有一个基本的子程序接口和一个面向对象的接口）。