椭圆测量距离

假设我们有一个椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2。在椭圆上取一个点（a * cos（t），b * sint（t）），找到椭圆上另一个点的最快方法是使它们之间的距离是给定的d。 [d小于pi * a * b]。椭圆测量距离

当我有一个角[四分之一椭圆]并且需要找到沿着它的某些'd'分隔点时遇到问题。

你的意思是沿圆周的距离，或沿着弦？ – NPE 2011-05-20 11:06:24

[这可能有帮助]（http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_integral#Complete_elliptic_integral_of_the_second_kind）。 – 2011-05-20 11:10:36

一种计算方法是在椭圆上找到相反的点，然后在距离两侧使用二进制搜索。 – Peteris 2011-05-20 11:15:16

椭圆的一个子部分的长度是一个椭圆积分，没有封闭形式的解决方案。

为了计算沿椭圆的距离，您将需要一个数值积分例程。我推荐Romberg，或者Gauss Quadrature（查看维基百科）。如果您正在重复执行此操作，请在椭圆周围的一堆点上预先计算距离，以便您可以快速到达正确的区域，然后开始进行积分。

您需要平分（查看维基百科）才能找到所需的长度。

2011-05-24 17:22:36 Dov

你可能想看看数字食谱。这是旧的FORTRAN版本，但它们涵盖了数学。值得购买新书，第3版。 http://ftp.eq.uc.pt/books/NumericalRecipes/f6-11.pdf – Dov 2011-05-24 17:33:40

我还发现这个库有一个求解器：http://www.alglib.net/specialfunctions/ellipticintegrals.php – Dov 2011-05-24 18:15:50

椭圆弧的长度没有解析解。这意味着您将无法将数字插入等式中查找结果，而是使用数值积分方法。

Simpsons rule很容易实现，尽管最有可能比其他答案中提到的方法慢。

现在，你有办法找到一个椭圆弧的长度，只是衡量不同的终点，直到你找到长度d之一，一些可接受的公差

2016-12-09 13:41:58 ggStack

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