通过偏导数计算正切和偶数向量

Question

我试图实现一个简单的水模拟，理论来自GPU Gems 1 chapter 1。

如果想象3D平面（平在xz平面中，其中y在任何点表示的高度），该高度场函数被给定为：

其中： 波长（w）的：世界空间中波浪之间的波峰到波峰距离。

振幅（A）：从水面到波峰的高度。速度（S）：波峰每秒向前移动的距离。方向（D）：垂直于波峰前进的波前的水平向量。

这很容易实现。

请注意GPUGems中的文章使用z方向作为高度，但这不是图形的标准（通常，x是宽度，y是高度，z是深度）。所以我会参考xz方向，即平面/水平面方向。

因此，在计算任意给定点的高度（y）值后，我需要计算该点的双切线和切线向量，以便我可以计算法线向量，这是光照方程所需要的。

双切线和切线向量是x和z方向上的偏导数（y是高度字段值）。

所以我的问题是，如何在x中获取偏导数，然后在高程场函数中获取z方向？

文章说，x方向的偏导数由

我明白采取偏导数from this video:概念给出，但我不知道如何采取我的身高场函数的偏导数。

有人可以解释它吗（就像我5） - 我对数学的掌握并不好！

Answer 1

你想得出下面的公式：

W(x) = A * sin(w * (D.x * x + D.y * z) + t * phi) 
    = A * sin(w * D.x * x + w * D.y * z + t * phi) 

这是上面的公式与膨胀的点积。因为我们想要找到关于x的导数，所有其他变量（x除外）都被认为是常数。因此，我们可以代替常数：

c1 = A 
c2 = w * D.x 
c3 = w * D.y * z + t * phi 
W(x) = c1 * sin(c2 * x + c3) 

的衍生物是：

W'(x) = c1 * c2 * cos(c2 * x + c3) 

还原替代，我们得到：

W'(x) = A * w * D.x * cos(w * D.x * x + w * D.y * z + t * phi) 

描述在一个给定的切线y分量位置。

tangent = (1, W'(x), 0) 
      = (1, A * w * D.x * cos(w * D.x * x + w * D.y * z + t * phi), 0) 
bitangent = (0, W'(z), 1) 
      = (0, A * w * D.y * cos(w * D.y * z + w * D.x * x + t * phi), 1)