找到一个角度theta的代码

所以我有3个3D向量，W，T1和T2满足W = T1 *cosθ+ T2 *sinθ的关系。找到一个角度theta的代码

我需要想出一个算法，可以找到给定这3个向量的theta。然而，我卡住了，甚至不知道从哪里开始。

2013-03-13 user1782677

Just to che ck：T1和T2之间没有关于角度的先前信息？（比如“他们总是正交的”） – maxim1000 2013-03-13 08:25:03

使用线性代数的技巧来解决cos（theta）和sin（theta）的可能性。

[ T1_1 | T2_1 | W_1 ] 
[ T1_2 | T2_2 | W_2 ] 

[ 1  | T2_1/T1_1 | W_1/T1_1 ] 
[ T1_2 | T2_2   | W2   ] 

[ 1  | T2_1/T1_1    | W_1/T1_1    ] 
[ 0  | T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1 | W2 - T1_2 * W_1/T1_1 ] 

[ 1  | T2_1/T1_1    | W_1/T1_1            ] 
[ 0  | 1       | (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1) ] 

[ 1  | 0       | W_1/T1_1 - T2_1/T1_1 * (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1)    ] 
[ 0  | 1       | (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1)           ]

所以，

cos(theta) = alpha * W_1/T1_1 - T2_1/T1_1 * (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1) 
sin(theta) = alpha * (W2 - T1_2 * W_1/T1_1)/(T2_2 - T1_2 * T2_1/T1_1)

我们知道，

cos(theta)^2 + sin(theta)^2 = 1

堵前面的方程cos(theta)和sin(theta)成最后一个等式，我们可以解决alpha。知道这一点，我们可以使用反余弦或反正弦来计算theta的实际值。

请注意，我没有在这些步骤中检查我的工作，所以我不对任何方程的准确性作任何保证。我把它作为你的锻炼。

来源

2013-03-13 06:39:42

如果T1和T2是不共线，则可以使用叉积：

W = T1 * COS（THETA）+ T2 * SIN（THETA）
[W，T1] = [T2中，T1] * SIN（THETA）
[W，T2] = [T1，T2] * COS（THETA）

如果它们是共线的，只是突出他们位于一行，并且解决标量方程A=B*cos(theta)+C*sin(theta)

来源

2013-03-13 08:23:24 maxim1000

找到一个角度theta的代码

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