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如何以编程方式计算不确定积分

2010-07-13 26 views
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我记得解决了很多不确定的积分问题。有一些解决它们的标准方法，但仍然有一些问题需要综合的方法才能达成解决方案。 但是，我们如何以编程方式实现解决方案。如何以编程方式计算不确定积分

例如看看Mathematica的在线集成应用程序。那么我们如何编写这样一个接受函数作为参数的程序，并返回该函数的不确定积分。

wolfram mathematica online integrator

PS。输入函数可以假定为连续的（即，不是例如sin（x）/ x）。

来源

2010-07-13 Raks

+6

祝你好运...... – Mau 2010-07-13 16:42:18

+0

有趣的问题。这是我一直想知道的事情。鉴于您可以递归应用规则，区分似乎更容易。定积分也可以很好地近似。期待看到这方面的方法。 – IVlad 2010-07-13 16:42:30

+2

您知道，由各种基本功能的产品和成分构成的大多数（“非平凡”）功能都具有抗转换功能*，这些功能仅能用基本功能*表示。因此，这个问题通常是“无法解决的”。 – 2010-07-13 16:48:02

回答

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你有Risch's algorithm这是微妙的不可判定的（因为你必须决定两个表达式是否相等，类似于无处不在的暂停问题），并且实现时间很长。

如果你遇到了复杂的问题，求解一个常微分方程实际上并不困难（并且计算一个不定积分就相当于求解y'= f（x））。存在一个伽罗瓦微分理论，其模拟伽罗瓦理论的多项式方程（但是具有李群对称性而不是有限群的置换群）。里施的算法是基于它的。

来源

2010-07-13 16:48:40

+2

这是一个关于微分伽罗瓦理论的非常有趣的评论。我开始理解通常被掩盖的Risch算法的部分。 – 2010-07-13 17:23:56

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这些expert systems通常有一个巨大的技术收集，只是一个接一个地尝试。

我不确定WolframMath，但在Maple中有一个命令可以显示所有中间步骤。如果你这样做，你会得到所有经过验证的技术。

编辑：

将输入不应该是真正棘手的部分 - 你需要编写一个parser和lexer，即变换文本输入为内部表示。

来源

2010-07-13 16:45:35 phimuemue

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您保存了一组基本形式，您知道（多项式，基本三角函数等）的积分，并将它们用于输入的形式。如果你不需要太多的通用性，这是可行的：例如，编写集成多项式的程序非常简单。

如果你想在最普遍的情况下做到这一点，你将不得不做很多计算机代数系统的工作。对某些人来说这是一生的工作，例如如果你看Risch's "algorithm"张贴在其他答案或symbolic integration，你可以看到有关于该主题的完整多卷书籍（“Manuel Bronstein，Symbolic Integration Volume I：Springer”），并且很少现有的计算机代数系统最大限度地实现它。

如果您确实想自己编写代码，可以查看Sage的源代码或its components中列出的几个项目。当然，使用这些程序更容易，或者，如果您要编写更大的程序，请将其中一个用作库。

来源

2010-07-13 16:55:20 ShreevatsaR

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