浮点二进制到十进制？

Question

我知道如何将浮点二进制转换为十进制，如果指数和尾数明确给出，但这些示例如何：

0.11 =？ 0.101 =？

我知道值是75和625，但转换过程是如何实现的？

Answer 1

在一定分数f（其中0 ≤ f < 1）转换到数字的序列用碱基B，执行该算法：

mantissa = 0 
exponent = 0 

while f > 0 and exponent > minExponent: 
    p = f * B 
    i = floor(p) 
    f = p - i 

    mantissa = mantissa * B + i 
    exponent -= 1 

minExponent是限制输出的大小的常数。的mantissa和exponent最终值使得mantissa * B^exponent == f（原f）（的exponent >= minExponent约束下

注意，该算法并不关心如何在计算机内部表示分数这可能是二元或三元或sexagesimal。;不要紧。该算法转换f为整数，当由的B适当功率除以，等于f。

还注意mantissa需要能够存储尽可能多的数字作为-minExponent的。这可能意味着你需要使用一个大整数天秤座ry，这取决于你的编程语言提供了什么。

以下是一个演示的算法的完整Python脚本：

from __future__ import division 
from math import floor 

def convert(f, B, minExponent): 
    mantissa = 0 
    exponent = 0 

    while f > 0 and exponent > minExponent: 
     p = f * B 
     integer = floor(p) 
     f = p - integer 

     mantissa = mantissa * B + integer 
     exponent -= 1 

    print "result = %d * %d^%d" % (mantissa, B, exponent) 

convert(3/4, 10, -40) 
convert(5/8, 10, -40) 
convert(1/3, 10, -40) 

下面是输出：

result = 75 * 10^-2 
result = 625 * 10^-3 
result = 3333333333333333031620069604124830728192 * 10^-40