如何在飞机上获得三个非共线点？ - C++

我正试图在线平面相交算法中实现。根据Wikipedia，我需要在飞机上有三个非共线点来做到这一点。如何在飞机上获得三个非共线点？ - C++

因此，我试着在C++中实现this algorithm。有些东西肯定是错的，因为我可以选择任何x和y坐标并且它们适合在飞机中是没有意义的。如果飞机是垂直的并沿着x轴呢？那么y = 1的点就不在飞机上了。

我意识到这个问题已经在StackOverflow上发布了很多，并且我看到很多解决方案，其中平面由3个点定义。但我只有一个正常的位置。在我梳理我的非共线点测向仪之前，我无法测试我的线平面相交算法。

现在的问题是，我被normal.z分，而当normal.z为0

我与这架飞机的测试显然是行不通的：平面* P =新的Plane（Color（），Vec3d（0.0,0.0,0.0），Vec3d（0.0,1.0,0.0））; //第二个参数：位置，第三个参数：正常

当前的代码给出了这样的不正确的答案：

{0 , 0 , 0} // alright, this is the original 
{12.8377 , 17.2728 , -inf} // obviously this is not a non-colinear point on the given plane

这里是我的代码：

std::vector<Vec3d>* Plane::getThreeNonColinearPoints() { 
    std::vector<Vec3d>* v = new std::vector<Vec3d>(); 

    v->push_back(Vec3d(position.x, position.y, position.z)); // original position can serve as one of the three non-colinear points. 

    srandom(time(NULL)); 

    double rx, ry, rz, start; 

    rx = Plane::fRand(10.0, 20.0); 
    ry = Plane::fRand(10.0, 20.0); 
    // Formula from here: http://en.wikipedia.org/wiki/Plane_(geometry)#Definition_with_a_point_and_a_normal_vector 
    // nx(x-x0) + ny(y-y0) + nz(z-z0) = 0 
    // |-----------------| <- this is "start" 
    //I'll try to insert position as x0,y0,z0 and normal as nx,ny,nz, and solve the equation 
    start = normal.x * (rx - position.x) + normal.y * (ry - position.y); 
    // nz(z-z0) = -start 
    start = -start; 
    // (z-z0) = start/nz 
    start /= normal.z; // division by zero 
    // z = start+z0 
    start += position.z; 
    rz = start; 

    v->push_back(Vec3d(rx, ry, rz)); 

    // TODO one more point 

    return v; 
}

我意识到，我可能会尝试解决这完全错了。如果是这样，请链接这个的具体实现。我确信它必须存在，当我看到这么多的线平面交叉点实现时。

在此先感谢。

来源

2011-12-05 Janus Troelsen

实际上，您可以用方程式'ax + by + cz == d'来描述任何平面。任何具有'b == 0.0'的平面都将平行于y轴（如您所描述的那样），因为在这种情况下，'y'的值不会影响（in）的平等。 – comingstorm

平面可以用几种方法定义。通常使用平面上的点和法向量。从三个点（P1，P2，P3）得到正常的矢量取三角

P1 = {x1, y1, z1}; 
P2 = {x2, y2, z2}; 
P3 = {x3, y3, z3}; 

N = UNIT(CROSS(P2-P1, P3-P1)); 
Plane P = { P1, N }

相反的一侧的交叉产品，从一个点去P1和正常N三点，你开始从任何方向G不是沿着正常的N这样DOT(G,N)!=0。沿着平面的两个正交方向是

//try G={0,0,1} or {0,1,0} or {1,0,0} 
G = {0,0,1}; 
if(MAG(CROSS(G,N))<TINY) { G = {0,1,0}; } 
if(MAG(CROSS(G,N))<TINY) { G = {1,0,0}; } 
U = UNIT(CROSS(N, G)); 
V = CROSS(U,N); 
P2 = P1 + U; 
P3 = P1 + V;

一条线由点和方向定义。典型地，两个点（Q1，Q2）定义直线和平面的交点由点上相交，使得DOT(r-P1,N)=0的平面中的线r=Q1+t*E限定的线

Q1 = {x1, y1, z1}; 
Q2 = {x2, y2, z2}; 
E = UNIT(Q2-Q1); 
Line L = { Q1, E }

。这解决了沿线标量距离t作为

t = DOT(P1-Q1,N)/DOT(E,N);

和该位置作为

r = Q1+(t*E);

注：DOT()返回两个向量，CROSS()叉积的点积，并UNIT()单位矢量（幅值= 1）。

DOT(P,Q) = P[0]*Q[0]+P[1]*Q[1]+P[2]*Q[2]; 
CROSS(P,Q) = { P[1]*Q[2]-P[2]*Q[1], P[2]*Q[0]-P[0]*Q[2], P[0]*Q[1]-P[1]*Q[0] }; 
UNIT(P) = {P[0]/sqrt(DOT(P,P)), P[1]/sqrt(DOT(P,P)), P[2]/sqrt(DOT(P,P))}; 
t*P = { t*P[0], t*P[1], t*P[2] }; 
MAG(P) = sqrt(P[0]*P[0]+P[1]*P[1]+P[2]*P[2]);

来源

2011-12-05 16:23:40 ja72

我认为这是一个非常实际且平易近人的答案，我明白代码清单2中的叉积有效地旋转了法线向量，是的，我还想知道，如果没有交集，会发生什么？你的线平面相交算法将列表4中的代码赋给''t''产生垃圾还是除零？谢谢。 –

@ user309483 - 交叉乘积从两个向量中找出共同的法线，它不一定是如果平面法线'N'垂直于线方向'E'，那么它们的点积是零，'t'除以零。 – ja72

非常感谢，我现在用C++实现了它，它工作正常。希望代码能够向我发送消息！ –

哪里N=(Nx,Ny,Nz)是正常的，你可以投影点N，(Ny,Nz,Nx)，(Nz,Nx,Ny)上飞机：他们保证是不同的。

替代地，如果P和Q是在飞机上，P+t(Q-P)xN还对任何t!=0其中x是叉积的平面。

或者，如果M!=N是任意载体，K=MxN和L=KxN是共线与平面和上可以写为p=Origin+sK+tL一些s,t平面上的任何点p。

来源

2011-12-05 15:27:58 spraff

第一种方法失败的一种情况是法向量的三个分量都相同（例如N =（1,1,1））。 – andand

更健壮的方法：if | Nx |> | Ny |那么P =（ - Nz，0，Nx）否则P =（0，-Nz，Ny） – MBo

我不知道我明白这一点：“如果'M！= N''是一个任意向量”。用“！=”表示“不等于”，对吧？一个布尔表达式的结果怎么可能是一个向量？谢谢你的耐心。我知道“K = MxN是共线的”，因为它们相互平等，因此你的意思是它们都是共线的。“但是，当它是”不等于“时，我应该如何解释它？ –

您可能会发现容易实现的一种方法是查看平面与坐标轴的相交位置。对于由方程aX + bY + cZ - d = 0给出的平面，在0处保持两个变量并求解第三个变量。因此，解决方案将是（假设a，b，c和d是所有非零）：

(d/a, 0, 0) 
(0, d/b, 0) 
(0, 0, d/c)

你需要考虑，其中一个或多个系数是0，所以你不要的情况下，得到退化或共线解决方案。举个例子，如果系数只有一个是0（比如a=0）改为使用

(1, d/b, 0) 
(0, d/b, 0) 
(0, 0, d/c)

如果正好有两个系数为0（比如a=0和b=0），可以使用：

(1, 0, d/c) 
(0, 1, d/c) 
(0, 0, d/c)

如果d=0，平面相交的三个轴的原点，所以你可以使用：

(1, 0, -a/c) 
(0, -c/b, 1) 
(-b/a, 1, 0)

你需要的工作输出S对于d以及另一个系数为0的情况，以及d和另外两个为0。应该总共有16个案例，但是有几件事情会让人想起来，这应该使这个更容易管理。

来源

2011-12-05 15:59:02 andand

如何在飞机上获得三个非共线点？ - C++

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