最小化多个变量

Question

我的模型开始了这样的：

Minimize 
+T 

\* Constraints *\ 
Subject To 
+T -Ta >= 0 //T >= Ta 
+T -Tb >= 0 //T >= Tb 
+T -Tc >= 0 //and so on 
+T -Td >= 0 
+T -Te >= 0 

的Tx变量只下界，没有上限。什么情况是，CPLEX正确识别的关键变量，但所有其他的人落得“捉襟见肘” - 例如，当Ta >= 1000和Tb >= 10，Tb也将是1000

我想告诉解算器“最小化T ，并且最大限度地减少所有的变量，但只有当它不会负面影响T“。我会怎么做？

Answer 1

你所提出的问题是退化的（就变量可以取多个值而言仍然是最优的）。您可以通过向目标函数添加更多术语来干扰该目标，而不会改变所需的解决方案效果。

一种方法是在目标函数中包含其他变量（您的Tx变量）。

例如，你可以让你的OBJ是：

Minimize T + Ta + Tb + Tc + Td + Te 

这不是你的主T变量的值产生不利影响。

更常见的是，该公约是做这样的事情：

Minimize 
    T + epsilon(Ta + Tb + Tc + Td + Te) 

其中小量一些小的非负数（比如1E-5）。由于CPLEX（或任何求解器）不想“支付价格”，它会使每个Tx变量（因此T）变得尽可能大。 Tb会是10，而不是你原来的解决方案中的1000。

报告最佳解决方案时，请务必报告变量T的值，而不是Objective function值。