如何让Haskell计算正确的多态类型？

Question

我刚刚意识到小功能可以使用的功能有多大。

例：

orderByLength = sortBy (compare `on` length) 

但不幸的是，推断的类型可以是有点反直觉。

按照非常定义

f `on` g = \x y -> f (g x) (g y) 

一个可以例如更换

(==) `on` length 

与

\x y -> (length x) == (length y) 

但两者有不同的类型！

第一个有[a] -> [a] -> Bool，而第二个有正确的，更通用的[a] -> [b] -> Bool类型。

这不允许明显正确的术语，如(on (==) length) [1, 2, 3] ["a", "b", "c"]（它应该产生True，但现在甚至无法进行类型检查）。

我知道这个限制是由于使用first-rank types而出现的，但是如何克服这个问题？有人可以制定一个能够正确处理多态函数（使用通用量化/等级-n类型）的实现on吗？

Answer 1

{-# LANGUAGE Rank2Types #-} 
on' :: (a -> a -> b) -> (forall d. c d -> a) -> c e -> c f -> b 
on' f g x y = f (g x) (g y) 

这导致

 
Prelude> :t on' (==) 
on' (==) :: (Eq a) => (forall d. c d -> a) -> c e -> c f -> Bool 
Prelude> :t on' (==) length 
on' (==) length :: [e] -> [f] -> Bool 

在另一方面，该签名也使得flip on' id非法的，这是比预期稍差。

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{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-} 
import Language.Haskell.TH 
onE f g = do 
    x <- newName "x" 
    y <- newName "y" 
    lamE [varP x, varP y] $ f `appE` (g `appE` varE x) `appE` (g `appE` varE y) 

 
Prelude> :set -XTemplateHaskell 
Prelude> $(onE [|(==)|] [|length|]) [1,2,3] ["a","b","c"] 
True 
Prelude> $(onE [|(==)|] [|id|]) 4 5 
False