在R中求解线性方程

Question

在给定X1的方差，X2的方差和X1和X2之间的协方差的情况下，是否有办法使用R（不是手动）计算U = 2X1-X2和V = X1 + 2X2的相关性？

Answer 1

两个随机变量的协方差矩阵是2×2对称矩阵，其对角线是两个分量的方差，其非对角线元素是协方差。也就是说，如果X1和X2的方差分别为v1和v2以及协方差v12，那么X的协方差矩阵就是matrix(c(v1, v12, v12, v2), 2)。我们可以很容易地通过cov(d)形成一个协方差矩阵，其中d是一个两列数据矩阵。为了具体让我们构造内建的两列数据框BOD的协方差矩阵。然后我们可以用下面的公式得到变换的协方差矩阵，并使用cov2cor来得到相关矩阵。相关矩阵的上界（也是对称下界）非对角元素将是所需的相关性。没有包被使用。

# inputs: covariance matrix V and transformation matrix M 
V <- cov(BOD) 
M <- matrix(c(2, 1, -1, 2), 2) 

cov2cor(M %*% V %*% t(M))[1, 2] 
## [1] -0.3023 

要仔细检查使用M变换BOD然后计算的那的相关性。我们看到结果是一样的。

cor(as.matrix(BOD) %*% t(M))[1, 2] 
## [1] -0.3023