如何实现double Pow（double base，double ex）

Question

如果exponent是int，那么我可以运行循环“ex”次。

如果base = 2，EX = 0.5这样：

2^0.5 = sqrt(2) 

如果base = 2，EX = 1.5这样：

2^1.5 = sqrt(2^3) 

所有我认为是与一些如果它（如果前int？if ex negative？）

是否有一个很好的方法来实施Pow？

Answer 1

案例1：
a^b天然B（也即，一个int型，以及^意味着权力不XOR）：
正如你所说的，它可以用一个简单的重复乘法解决。但考虑更有效的方法，如正方形和乘法：
想想c * a^b变量c为1;当然还有以下是有效的：
a^0=1，a^1=a和a^b与b>1是a * a^(b-1)

如果B是偶数，a^b是(a^2)^(b/2)，在代码风格(a*a)^(b>>1)。如果您想到变量a和b，只需制作a=a*a;和b=b>>1;，并且只用一次乘法和移位即可将指数减半。 而不是（b/2）循环迭代。只要重复整个事情，直到你经常将b分为1，那么a就是你的结果。

如果b在某个过程中甚至没有出现：
现在c很重要：最初它是1，现在是1，它现在乘以a。 c=c*a;
如果您记得c * a^b，现在可以将b减1，因为其中有一个a。
现在继续像上面那样的偶数b ...
每次你有一个不均匀的指数，让c积累的因素得到一个偶数b。
如果b为最后1，c*a是你的最终结果（it's c*a每次：如果没有凹凸不平B，C仍然是1）

案例2：
a^b阴性B（无论是自然不）
这很容易：a^(-b) = 1/(a^b)是一个基本的数学规则。
也就是说。忽略b先是负数，但是取反的结果。

案例3：
通用实数。
那么，在理论，a^b = e^(b*ln(a))和


有它自然的指数，所以...

实际上，它效率低下并且存在一个巨大的问题：计算机具有有限的小数精度，在计算过程中需要比实际结果更高的精度。如果你想要20个精确的十进制数字，你需要用例如精确的计算。 30（或其他一些数字> 20）。其他方式：如果你用你的CPU所能做的所有事情来计算，结果就不会那么准确（最后一些错误的数字）。如果您正在编写一些bignum库，您可能可以为较小的预期结果分配一个大型数据类型，但不适用于内置的CPU类型。

像Math.pow这样的方法的真正实现是适用于某些CPU类型的高度专业化的算法，因此实际的错误数字错误保持尽可能小。另外，它也应该很快，这使得整个代码更加复杂。想知道它的外观如何：
http://opensource.apple.com/source/Libm/Libm-2026/Source/Intel/expf_logf_powf.c
要理解它的工作原理，需要相当多的数学和技术知识。
如果你没有很好的理由，别的花时间可能是更多的乐趣:)