在Matlab中更快的指数计算

Question

我有下面的代码需要计算3D矩阵的指数。它工作正常，但我不知道是否有反正使它更快。 （目前需要2秒以上，如果可能，我试图让它在半秒内运行）。

Result = zeros(200,50,300); 
for i=1:30 
    delta = i*randn(200,50,300); 
    X = exp(1i*2*pi*delta); 
    Result = Result + X; 
end 

任何帮助，将不胜感激。 在此先感谢。

Answer 1

首先，我不认为这个计算顺序可以做得更快。下面可能是一个很小的有点快，但肯定不是由量你正在寻找：

dim = [200,50,300]; % given 
N  = prod(dim); % total number of samples 
M  = 30;   % number of iterations in for-loop 
phase = bsxfun(@times, randn(N,M), [1:M]); % scaled phases 
Result = reshape(sum(exp(1i*2*pi*phase),2), dim); % sum of exp and reshape 

编辑1开始：

正如@horchler在下面的评论中指出，这种方法实际上比R2016b上的原始方法慢。他还建议使用更快的随机生成方案，我尝试并观察到显着的改进。通过消除一些临时变量也可以获得类似的改进。

s = RandStream('dsfmt19937','Seed',1); 
for i=1:30 
    Result = Result + exp(1i*2*pi*i*randn(s,200,50,300)); 
end 

我对优化的各个阶段，在R2016b的时序结果，如下：

• 原始代码：4.3小号
• 我原来的建议：4.5小号
• 原始代码更简单随机数生成：3.8 s
• 上面的临时变量删除：3.2 s

也可以尝试其他随机数生成方案，例如shr3cong以努力加速进一步加速。

编辑1：结束

一种不同的方法： 让我提出一个不同的方法，会产生不同的方式所需要的输出，但是这样它会具有相同的统计特性 为你的输出。

Result = sqrt(15) * (randn(200,50,300) + 1i*randn(200,50,300)); 

现在我们试着证明这一点。首先，我们可以认为，由于输出是30个随机过程的和，所以通过中心极限定理（CLT），输出将是高斯分布的。 CLT只适用于这里的松散意义，因为30并不是无限的，并且过程不是完全分布的。但正如我们很快会看到的那样，它仍然是一个非常好的近似值。此外，实数和虚数项也是独立的，由于总和超过30个独立的复数。我不打算在这里证明这一点，但我们会做一些统计检查。

一旦我们确定了独立的高斯分布，分析变得更加简单。高斯分布可以由两个参数定义：均值和方差。让我们估计其个人：

平均：由于相位随机分布并覆盖比2*pi更大的区域，对于实部和虚方面的手段是0。

方差：大随机相位分布的正弦/余弦方差为0.5。所以30个正弦/余弦之和的方差应为15.这就是公式中sqrt(15)项的原因。

统计分析： 要验证所有上述假设和近似值是否合理，我们进行一些统计分析。

首先，让我们检查分布：

figure; 
xGrid = (-15 : 0.1 : 15); 
histogram(real(Result(:)), xGrid, 'Normalization','pdf', 'EdgeColor', 'None'); 
hold on; 
plot(xGrid, normpdf(xGrid, 0, sqrt(15)), 'r', 'LineWidth', 2); 
legend({'Simulated histogram', 'Gaussian pdf'}); 
title('Distribution of the real term'); 

虚数项（这里没有显示）的直方图看起来也相同。该测试验证具有零均值和15个方差的高斯分布的假设。

最后，让我们检查一下真实和虚拟术语之间的独立性。

covar = cov(real(Result(:)), imag(Result(:))); 
disp(covar); 
% 14.9968 0.0036 
% 0.0036 14.9936  

两件事情可以注意到：（1）如前所述，每个的实数和虚数项的方差为约15。（2）相比，该实数和虚数项之间的协方差是小得多个体差异。这支持了他们独立的论点。