将几何图形对齐到方向矢量

Question

我一直在试图让我生成的几何图形与方向矢量对齐。为了说明我目前的问题是什么：

• A =正确对准几何形状（只是用于测试三角形）
• B =正确对齐几何

我当前的代码解决方案对于这个三角形的例子（这个代码运行你在屏幕上看到的所有节点，从分割开始，我使用GLM数学库）：

glm::vec3 v1, v2, v3; 

v1.x = -0.25f; 
v1.z = -0.25f; 

v2.x = 0.25f; 
v2.z = -0.25f; 

v3.x = 0.0f; 
v3.z = 0.25f; 

v1.y = 0.0f; 
v2.y = 0.0f; 
v3.y = 0.0f; 

glm::mat4x4 translate = glm::translate(glm::mat4x4(1.0f), sp.position); 
glm::mat4x4 rotate = glm::lookAt(glm::vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f), sp.direction, glm::vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f)); 

v1 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v1, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z); 
v2 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v2, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z); 
v3 = glm::vec4(translate * rotate * glm::vec4(v3, 1.0f)).swizzle(glm::comp::X, glm::comp::Y, glm::comp::Z); 

为A点的方向矢量值：

• X 0.000000000浮子
• ý0.788205445浮子
• ž0.615412235浮子点B

方向矢量值：

• x 0.0543831661 float
• ý0.788205445浮子
• Ž-0.613004684浮子

编辑1（24/11/2013 @ 20点36分）： A和B不具有任何关系，两者分别生成。当生成A或B时，只知道位置和方向。

我一直在寻找的解决方案张贴在这里：

• Quaternions, rotate a model and align with a direction
• Direct3D Rotation Matrix from Vector and vice-versa
• Direction Vector To Rotation Matrix

但我一直没能成功地转动我的几何形状与对齐我的方向矢量。我觉得我正在做一些相当基本的错误。

任何帮助将不胜感激！

Answer 1

如果A和B是单位矢量，并且希望的是转换B以便它与A对准的旋转矩阵R，然后通过计算C = B x A（的B和A叉积）启动。 C是旋转轴，arcsin(|C|)是必要的旋转角度。

从这些你可以建立所需的旋转矩阵。它看起来像glm支持这个，所以我不会进一步解释。

NB如果你是做多，性能关键代码的许多信息，您可以通过注意|C| = sin(theta), sqrt(1 - |C|^2) = cos(theta)并与sin(theta)和cos(theta)这些已知值计算自己的矩阵获得一点速度。例如，请参阅this discussion。例如glm例程将采用您的角度arcsin(|C|)并立即开始计算其sin和cos，这是一种小型浪费，因为您已经知道这些浪费，且操作相对昂贵。

如果旋转是围绕某一点p以外的产地，然后让T是翻译这需要p到原点，并找到X = T^-1 R T。这X将是你想要的转换。