数学不计算一个复数的绝对值的实系数

使用代码FullSimplify[Abs[q + I*w], Element[{q, w}, Reals]]结果数学不计算一个复数的绝对值的实系数

Abs[q + I w]

，而不是

Sqrt[q^2 + w^2]

我缺少什么？

P.S. Assuming[{q \[Element] Reals, w \[Element] Reals}, Abs[q + I*w]]也不起作用。注意：Simplify[Abs[w]^2, Element[{q, w}, Reals]]和Simplify[Abs[I*q]^2, Element[{q, w}, Reals]]工作。

来源

2012-03-07 shadesofdarkred

我现在不在我的Mathematica机器上，所以不能测试任何东西，但我有一个问题给你。 Sqrt [q^2 + w^2]比Abs [q + Iw]简单多少？你确定你对FullSimplify的期望会使这种“简化”是一个合理的期望吗？另外，再想一想，你的问题的标题与你的问题不一致。 – 2012-03-07 16:22:38

我可以在'Sqrt'上运行'Series'命令，但不能在'Abs'上运行。 – shadesofdarkred 2012-03-07 16:26:38

你可以试试'ComplexExpand'。例如'ComplexExpand [Abs [q + I w]]'产生'Sqrt [q^2 + w^2]' – Heike 2012-03-08 00:22:29

问题是，你认为是“简单”，MMA认为简单是两件不同的事情。看看ComplexityFunction表示MMA主要看“LeafCount”。应用LeafCount给出：

In[3]:= Abs[q + I w] // LeafCount 
Out[3]= 8 

In[4]:= Sqrt[q^2 + w^2] // LeafCount  
Out[4]= 11

所以，MMA认为Abs形式更好。（可以使用TreeForm或FullForm直观地探索简单性）。我们需要做的是告诉MMA将MMA视为更贵。要做到这一点，我们采取的例子从ComplexityFunction和写：

In[7]:= f[e_] := 100 Count[e, _Abs, {0, Infinity}] + LeafCount[e] 
FullSimplify[Abs[q + I w], Element[{q, w}, Reals], 
ComplexityFunction -> f] 

Out[8]= Sqrt[q^2 + w^2]

根据要求。基本上，我们通过f[e]告诉MMA，Abs表格的所有部分的计数应计为100叶。

编辑：正如布雷特所说，你也可以把它更普遍，并使用_Complex作为规则来寻找：

In[20]:= f[e_] := 100 Count[e, _Complex, {0, Infinity}] + LeafCount[e] 
FullSimplify[Abs[q + I w], Element[{q, w}, Reals], 
ComplexityFunction -> f] 

Out[21]= Sqrt[q^2 + w^2]

来源

2012-03-07 17:07:18 tkott

真，对于更一般的反对所有复数也是有益的。 – tkott 2012-03-07 19:34:54

我建议使用ComplexExpand，告诉系统，所有的变量是真实的。

In[28]:= Abs[q + I*w] // ComplexExpand 

Out[28]= Sqrt[q^2 + w^2]

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2012-03-08 08:20:19 Szabolcs

-1

这些评论是没有用的。 Mathematica未能评估复数，因为Abs[5+i20]保持不变。 i编码正确。对“什么是或不是简单的”抽象的观察是无关和错误的。应该产生一个浮点数，而不是一些代数。 N和ImportForm也不起作用。

来源

2017-12-14 01:57:41 jrc

小写'i'是一个未定义的符号。放上'I'并使用'N'，你会得到你所期望的。与这个问题无关。 – agentp 2017-12-14 03:47:43

数学不计算一个复数的绝对值的实系数

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