从GPS坐标记录中计算圈数

Question

我有一个GPX文件，其中包含大量的点（经度和纬度按时间排序），我如何计算我的集合包含多少圈？

在赛道赛期间记录GPS。

圈数是车辆通过电路开始/结束的次数。

Answer 1

该解决方案将需要一些试验和错误来看看哪些工作，因为它很大程度上取决于数据质量和您拥有多少数据点。

如果以高频率拍摄数据点，那么使用line-line intersection测试可能会足够好。如果由两个相邻数据点形成的线与赛道上的终点线相交，那么您可以将其视为一圈。但是，当数据点距离太远时，这会失败。如果汽车在终点线上离开赛道，也可能会失败，除非您对解决方案非常小心。

更通用的解决方案是将轨道分成两个多边形：每个代表轨道的一半。使他们的报道包括偏离轨道。然后使用point in polygon测试来确定哪些数据点位于轨道的哪一半。然后遍历点并记下汽车何时从一半移动到另一半。每第二次过渡应该表示一圈。然而，如果赛车失去控制并且在两圈之间摆动而没有绕完整圈，则这将失败。

您可以通过在转换之间执行最少数量的数据点来解决此问题。另一个想法是将赛道分成三个多边形并确保赛车始终向前移动。

Answer 2

假设轨道足够小以至于我们可以假设这些点位于一个平面上，例如我们可以忽略地球的曲率。在这种情况下，您可以将所有点转换为平面中的点，例如，没有z坐标的P（i）=（x（i），y（i））。

考虑以下算法：找到位于轨道中间某处的点C =（Cx，Cy），例如，所有点的质心。确切的位置并不重要。然后设想一个观察者站在C点，并始终旋转以面对车辆。您想要统计观察者在车辆行驶时转动多少次。

要做到这一点，您需要能够找到观察者随着车辆在点列表中两个相邻点P（i）和P（i + 1）之间移动而旋转的带符号角度。这与找到向量P（i）-C和P（i + 1）-C之间的符号夹角相同，这可以使用cross product来完成。这是特别容易的，因为我们有二维点。我们有

P =（X（I） - CX）*（Y（I + 1） - CY）+ （X（I + 1） - CX）*（Y（I） - CY）

如果P为正则观察者逆时针旋转，如果是负值，则观察者正在顺时针旋转。观察者旋转角度是

THETA（I，I + 1）=反正弦（P/ （长度（X（ⅰ） - C）*长度（X（I + 1） - C）） ）

其中theta（i，i + 1）取决于观察者正在旋转的方向而为正或负。

在这里，我们使用的是相邻点靠近在一起，以便观察者只是在相邻点之间小于π/ 2的小角度旋转。

要查找观察者旋转的总量，只需从路径的开始到结束加总所有的theta，并确保在车辆由于某种原因向后移动时保留theta的符号。假设theta是弧度的，电路的总数就是thetas除以2 * pi的总和。

对于真正令人讨厌的，这只是使用定义来计算C周围车辆路径的winding number。