如何确定双精度的最大精度

我想确定双精度的最大精度是多少。在这个链接中接受的答案的评论Retain precision with double in Java @PeterLawrey指出15中的最大精度。如何确定双精度的最大精度

你如何确定这一点？

来源

2016-03-31 Shivam Sinha

你看过[重复问题中的链接维基]（https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format）吗？ Java使用IEEE 754浮点双打。 –

@PeterLawrey规定在15

最大精度这实际上不是他的所有规定。他说是：

双重具有精度

的15点数字，他是错的。他们有十进制的数字的准确性。

的十进制数字在任何数目的数目由它的日志提供给基座10图15是日志（2 -1）时，地板值，其中53是尾数的位的数目（包括隐含位），如Javadoc和IEEE 754中所描述的，因此-1是最大可能的尾数值。实际值是15.954589770191003298111788092734到Windows计算器的限制。

他把它描述为'精确的小数位'是完全错误的。 A double具有15位十进制数字的精度为，如果它们全部在小数点之前。对于具有小数部分的数字，由于小数和二进制小数的不可通约性，您可以在小数表示中得到多于15位的数字。

来源

2016-03-31 23:26:35 EJP

谢谢澄清一下。然而，2^53最大尾数值意味着15位数字？ –

任何数字中的小数位数由其日志给出，以10为底。 – EJP

“直线对数参数”仅适用于整数，这也许就是您在上一段中所说的内容。对于浮点，你必须像我这样做一个派生：http://www.exploringbinary.com/number-of-digits-required-for-round-trip-conversions/。对于双打你得到相同的答案（15）;对于浮点数，log_10（2^24-1）约为7.22，但最大精度为6.（另请参见http://stackoverflow.com/questions/30688422/is-the-most-significant-decimal-digits-precision - 可以转换为二进制。） –

你也可以“测量”它直接：

for(double d = 1 ; d > 0 ; d/=2) System.out.println(d);

这段代码的想法是一个单个位达到最小值。所以你从1（它只有1位）开始，除以2（将二进制右移），直到你到达最后一位。由这个循环最后打印的数量是：

4.9E-324

来源

2016-03-31 22:28:31 Maljam

这是如何显示双打有15位数的精度？ – assylias

在double中表示的最小值与其最大精度没有任何关系。一个是指数宽度的函数，另一个是尾数宽度的函数。 – EJP

运行该代码，并看到它停止

public class FindPrecisionDouble { 
    static public void main(String[] args) { 
    double x = 1.0; 
    double y = 0.5; 
    double epsilon = 0; 
    int nb_iter = 0; 
    while ((nb_iter < 1000) && (x != y)) { 
     System.out.println(x-y); 
     epsilon = Math.abs(x-y); 
     y = (x + y) * 0.5; 
    } 
    final double prec_decimal = - Math.log(epsilon)/Math.log(10.0); 
    final double prec_binary = - Math.log(epsilon)/Math.log(2.0); 
    System.out.print("On this machine, for the 'double' type, "); 
    System.out.print("epsilon = "); 
    System.out.println(epsilon); 
    System.out.print("The decimal precision is "); 
    System.out.print(prec_decimal); 
    System.out.println(" digits"); 
    System.out.print("The binary precision is "); 
    System.out.print(prec_binary); 
    System.out.println(" bits"); 
    } 
}

可变y变得比1.0不同的值最小。在我的电脑（Mac Intel Core i5）上，它停在1.1102...E-16。然后打印精度（十进制和二进制）。

如https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon所述，可以用epsilon值来估计浮点精度。它是“最小的数字，当加入到一个时，产生不同于一个的结果”（我做了一个小的变化：1-e而不是1 + e，但逻辑相同）

I'以十进制解释：如果精度为4位小数，则可以表示1.0000-0.0001，但不能表示数字1.00000-0.00001（缺少第5位小数）。在这个例子中，精度为4位小数，epsilon为0.0001。 epsilon直接测量浮点精度。只需转换为二进制。

编辑您的问题问“如何确定...”。你所搜索的答案不仅仅是一种确定精确度的方式（与你接受的答案一样）。无论如何，对于其他人来说，在机器上运行此代码将决定“双”类型的精度。

来源

2016-03-31 22:42:28

这究竟是什么意图显示？ – EJP

它试图找到与浮点精度有关的ε值。请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon（查看表格中的binary64行） –

他询问浮点精度本身而不是epsilon，他具体询问值15，你根本没有解决。 – EJP

-1

最大精度为double是第一个大于0的值。根据Double的Javadoc，这个数字代表Double.MIN_VALUE。你可以将它输出如下：

BigDecimal doubleMinVal = BigDecimal.valueOf(Double.MIN_VALUE); 
System.out.println(doubleMinVal.toPlainString()); 
System.out.println(doubleMinVal.toString());

为例见this IDEOne program。

来源

2016-03-31 23:00:33 entpnerd

我不认为这是真的。我相信OP希望知道双倍有意义的有效数字的确切数量。最小可能（绝对）双倍值仅是具有最大负指数部分和最小数部分的那个值。 – Paul

您正在将精度与范围混淆，就像这里的其他答案一样。 – EJP

如何确定双精度的最大精度

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