如何获得弗洛伊德三角形中的相邻块？

Question

我需要编写一个函数来查找弗洛伊德三角形中的相邻块。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

什么是要找到一个给定值的相邻块（上，左，右，下）的公式。

例如：

• 输入20→输出左：19，右：21，顶部15，底部：26
• 输入28→输出左：27，右：-1，顶端： -1，底部：35
• 输入19→输出左：18，右：20，顶：14，底部：25

非常感谢你提前！

Answer 1

上升或下降所需的转换由线的标识符唯一确定。如果在给定值n >= 1，你必须要找到的最大整数k这样的：

k(k+1)/2 + 1 <= n <=> k^2 + k + 2(1 - n) <= 0 

这是一个二次多项式函数：

delta = 1 - 8(1 - n) = 8n - 7 > 0 
x1 = (-1 + sqrt(8n-7))/2 and x2 = (-1 - sqrt(8n-7))/2 

x2 < 0 < x1这样的基于0的标识符行是：k := floor((-1 + sqrt(8n-7))/2)。

之后：它是n - k，它是n + k + 1，左n - 1和右n + 1。角落案例（最左边/最右边/ ...）也可以发现k，留给读者。 ;）