如何求解非线性联立方程组（在Matlab，Python或Fortran中）

Question

我正在研究一个非线性联立方程组。这两个变量是u> 0和b> 0。我如何在Matlab，Python或Fortran中解决这个问题？谢谢。

Answer 1

您可以轻松地解决＃1对于B消除这些方程之一。然后用它来为你解决＃2。

你将不得不使用一种迭代方法来做到这一点：猜测一个解决方案，计算一个估计，比较你的猜测，调整和重复，直到你收敛。

我会使用数值积分（5阶Runge-Kutta或其他）来计算积分。

Answer 2

我真的不确定这个问题真的属于这里。但理论上解决方案很简单。等式1作为u的函数对b进行平凡解。代入公式2，其中b只出现一个地方。

现在，你可以在新的等式2上使用一个rootfinder，求解满足这个关系的u的值。给定u的值，可以使用自适应数字正交例程来进行积分。在MATLAB中，这将是像quadgk。 （不要打扰ODE解算器，因为它们给你的信息比你需要的多，你只需要整体积分。）

事实上，虽然积分中的内核是变量t的简单多项式，和u^10因素的积分。因此，第一学期微积分将通过手工进行整合，尽管需要一些铅笔和纸张。或者，符号工具箱就足够了。解决这个问题的一条线就足够了，虽然这将是一条很长的路线，而我却懒得写它。

说了这么多之后，请注意数值积分都会有点问题，因为你的数字很讨厌而且很庞大，而且指数很大。因此，这也意味着你非常想象征性地做解决方案。

真的，这个答案的重点在于，在这个问题上抛出一个数值求解器是一个坏主意，特别是当像符号工具箱（或铅笔和纸！）这样的工具已经足够且可用时。