Matlab编程解决方案

Question

如何用MATLAB求解方程 17.7*sin(A)*cos(A)+87*sin^2(A)-9.65*cos(A)-47*sin(A)=0？ 我想要A的值满足上面的等式。我尝试使用解决命令，但它不断给错误。

Answer 1

当然它的溶液中，它具有溶液的无限数量，例如，你可以看到用图形是A在-4pi到4PI间隔越过零分多次：

A=linspace(-4*pi,4*pi,1000); 
plot(A,17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A)) 

寻找解决方案的另一种方法是使用fzero点附近x0

f=@(A) 17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A); 
x0=0; 
sol = fzero(f,x0) 

sol = 
    -0.2020 

有关的发现多根间隔见this discussion。

Answer 2

即使您需要数字解决方案，有时Symbolic Toolbox也很有用。该函数在-pi和pi（或任何2*pi区间）之间是周期性的。您可以使用solve找到所有四个根在此区间：

syms A; 
s = solve(17.7*sin(A)*cos(A)+87*sin(A)^2-9.65*cos(A)-47*sin(A)==0,A,'IgnoreAnalyticConstraints',true) 

>> s = 
    -0.20201862493051844310946374889219 
     0.57212820231996826457022742739841 
     2.5736433165658736546275270008849 
     2.9380144125412806473039849317812 

当solve无法找到的解析解它returns a numeric one。在这种情况下，必须通过'IgnoreAnalyticConstraints'选项打开“简化规则”，强制solve返回所有解决方案。我不确定为什么这是因为这个选项通常会做相反的事情。

使用函数double将符号值从solve转换为浮点数：s = double(s);。然后，您可以将N*2*pi（其中N是一个整数）添加到这四个值中，以获得任何其他时间间隔中函数的根。