线性插值 - Python

Question

我对编程相当陌生，并且认为我会尝试编写线性插值函数。

说我给定的数据，如下所示： X = [1，2.5，3.4，5.8，6] Y = [2,4，5.8，4.3，4]

我想设计的功能这将使用Python在1到2.5,2.5到3.4之间线性插入。

我已经试过 http://docs.python.org/tutorial/，但我仍然无法得到我的头。

Answer 1

正如我理解你的问题，你想写一些函数y = interpolate(x_values, y_values, x)，这会给你y值在一些x？然后基本思想如下这些步骤：

1. 查找值的x_values限定容纳x的间隔的索引。例如，对于x=3与您的示例列表，含间隔将是[x1,x2]=[2.5,3.4]，以及指数将是i1=1，i2=2
2. 由(y_values[i2]-y_values[i1])/(x_values[i2]-x_values[i1])（即dy/dx）计算在此时间间隔的斜率。
3. x现在的值为x1加上坡度乘以距离x1的距离。

您还需要决定是否x是x_values区间外发生了什么，无论它是一个错误，或者你可以插值“倒退”，假设坡度是一样的第一/最后一个区间。

有帮助吗，还是您需要更具体的建议？

Answer 2

我想出了一个相当优雅的解决方案（恕我直言），所以我无法抗拒张贴：

from bisect import bisect_left 

class Interpolate(object): 
    def __init__(self, x_list, y_list): 
     if any(y - x <= 0 for x, y in zip(x_list, x_list[1:])): 
      raise ValueError("x_list must be in strictly ascending order!") 
     x_list = self.x_list = map(float, x_list) 
     y_list = self.y_list = map(float, y_list) 
     intervals = zip(x_list, x_list[1:], y_list, y_list[1:]) 
     self.slopes = [(y2 - y1)/(x2 - x1) for x1, x2, y1, y2 in intervals] 

    def __getitem__(self, x): 
     i = bisect_left(self.x_list, x) - 1 
     return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i]) 

我映射到float使整数除法（蟒蛇< = 2.7）不会踢并破坏的东西，如果x1,x2,y1和y2都是一些iterval的整数。

在__getitem__我走的事实，self.x_list以升序使用bisect_left来按顺序排列的（非常）快速查找最大元素小于x在self.x_list的索引。

使用类是这样的：

i = Interpolate([1, 2.5, 3.4, 5.8, 6], [2, 4, 5.8, 4.3, 4]) 
# Get the interpolated value at x = 4: 
y = i[4] 

我没有处理边界条件都在这里，为了简单起见。因为它是i[x]对于x < 1将工作，就像从（2.5,4）到（1,2）的行已经扩展到负无穷大，而i[x]对于x == 1或x > 6将引起IndexError。更好的办法是在所有情况下引发IndexError，但这是留给读者的一个练习。:)

Answer 3

import scipy.interpolate 
y_interp = scipy.interpolate.interp1d(x, y) 
print y_interp(5.0) 

scipy.interpolate.interp1d执行线性插值，可定制处理错误条件。

Answer 4

您的解决方案在Python 2.7中无法使用。检查x元素的顺序时发生错误。我不得不改变代码来这得到它的工作：

from bisect import bisect_left 
class Interpolate(object): 
    def __init__(self, x_list, y_list): 
     if any([y - x <= 0 for x, y in zip(x_list, x_list[1:])]): 
      raise ValueError("x_list must be in strictly ascending order!") 
     x_list = self.x_list = map(float, x_list) 
     y_list = self.y_list = map(float, y_list) 
     intervals = zip(x_list, x_list[1:], y_list, y_list[1:]) 
     self.slopes = [(y2 - y1)/(x2 - x1) for x1, x2, y1, y2 in intervals] 
    def __getitem__(self, x): 
     i = bisect_left(self.x_list, x) - 1 
     return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i]) 

Answer 5

外推离端相反的，你可能会返回y_list的范围。大部分时间你的申请表现良好，Interpolate[x]将在x_list。推断出两端的（可能是）线性影响可能会误导您相信您的数据表现良好。

• 返回非线性结果（通过x_list和y_list内容为界），你的程序的行为可能会极大地提醒你的问题的值以外x_list。 （给定的非线性输入时的线性特性去香蕉！）

• 返还y_list的范围为Interpolate[x]外x_list也意味着你知道你的输出值的范围。如果根据x进行外推得多，远远低于x_list[0]或x远远多于x_list[-1]，那么您的退货结果可能超出您的预期值范围。

  def __getitem__(self, x): 
      if x <= self.x_list[0]: 
       return self.y_list[0] 
      elif x >= self.x_list[-1]: 
       return self.y_list[-1] 
      else: 
       i = bisect_left(self.x_list, x) - 1 
       return self.y_list[i] + self.slopes[i] * (x - self.x_list[i])