从对象变换矩阵获取相机矩阵

Question

我有一个固定摄像头位置的世界空间中的3d对象的变换矩阵。如果对象没有被转换并且相机被转换，我想导出相机矩阵（位置，查找向量，右向量）。我怎么能计算出来？希望我的问题有道理

Answer 1

前提。我们用4x4矩阵表示坐标变换。具体地，4×4矩阵Qab表示坐标从帧b变换帧a的是这样的：

• 及其3x3的左上角子矩阵是旋转矩阵Rab，即3×3正交矩阵，其列是的x_b，所述ordinately组件y_b，帧b的z_b单位矢量，分解d在框架a。
• 及其3X1右上子矩阵是从帧a的原点到帧b的原点，在帧a分解平移向量t_ab。
• 其第4行是[0,0,0,1]。
• 如果p是一个点的坐标在帧b是p_b= [px_b, py_b, pz_b, 1]，然后在帧a在帧中的相同点的p_a= [px_a, py_a, pz_a, 1]由p_a.T=Qab * p_b.T，其中x.T给出的坐标指的是矢量x的转置。请注意，我们附加一个1作为虚拟第四个坐标，以便能够将3D点乘以4x4矩阵。

现在，你的问题。假设Qcw是代表来自世界参考框架的相机的旋转和平移的4x4矩阵，并且Qow对象从世界的类似转换。

然后你的答案是相机从对象变换Qco。我们可以通过注意到我们可以从o到c，首先从o到w，然后从w到c来计算它。因此，这是Qco=Qcw * Qwo，其中Qwo=inv(Qow)是Qow倒数，以及表示从所述对象看到的世界坐标系。