凸多边形与移动圆的交点

Question

我有一条直线，它与二维平面中的凸多边形相交。存在一个半径不变的圆。圆的中心正在这条线上移动。因此，首先多边形和圆不相交，因为圆越接近多边形，交叉点就会增加，然后随着距离越来越远而减小。我想证明凸多边形和圆的交点的面积没有局部最小值（当圆上的线移动时）。

Answer 1

有趣的问题。一旦找到它，请发布解决方案。我的方法是采取类似的途径Fortune算法来建立Voronoi图 - 这意味着我会考虑当圆穿过凸多边形时发生的“事件”。

基本上，为了更好地理解问题，考虑圆的直线传播限制 - 为什么这很重要 - 请看反例。然后看看如果聚合不是凸的，何时会失败？

我会考虑的事件是多边形进入/退出圆形，以及从圆形入口退出多边形。然后通过每个事件跟踪区域的增加或减少，并显示它必然是单调的。