翻译一个矩形的坐标

Question

我有两个应用程序，一个创建一个矩形，输出它的左边，顶部，宽度，高度和旋转角度，另一个将矩形绘制到屏幕上。

Application1（作家）使用左上方作为旋转的原点。

Application2（阅读器）使用中心作为旋转的原点。

我想要得到一个deltaX和deltaY，以便我可以绘制矩形，旋转它关于原点，并使用内置的转换方法将矩形转换为位置。

我知道如下一个点旋转可以这样计算：

x' = x*cos(theta) - y*sin(theta) y' = x+sin(theta) + y*cos(theta)

但是，随着的是，我似乎无法找出需要的翻译方法的实际增量值。

在下图中，使用上/左作为旋转点绘制白色矩形，而使用中心作为旋转点绘制绿色矩形。我想把绿色的矩形移到白色的那个上。

（0,0）

Answer 1

你必须通过翻译：

(Tx, Ty) = (-w/2 (1-cos theta) - h/2 sin theta), -h/2 (1-cos theta) - w/2 sin theta) http://tinyurl.com/6daesbm

发展：

• 在应用程序1，左上顶点的矩形应该是。

• 由于应用程序1围绕左上顶点的矩形，它们的转动位置相一致：

• 应用2使用中心的坐标，涉及在应用1至左上点如下：

• 为了计算中应用2旋转左上顶点，我们应用rotation matrixř：

• 所以平移向量Ť是（上文代方程式）：