双线性滤波是否可逆？

当使用双线性滤波器来放大图像（通过一些非整数因子）时，该过程是否无损？也就是说，只要原始分辨率，放大图像和所使用的确切算法是已知的，并且在放大倍数时没有精度损失（没有舍入误差），是否有一些方法可以计算原始图像？双线性滤波是否可逆？

我的猜测是这样，但是这是基于一张关于一维情况的餐巾纸上的一些计算。

2012-04-02 lxgr

以一维情况作为简化。每个输出点可以表示为两个输入点的线性组合，即：

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1}

您有一整套这些方程，可以在矢量表示法表示为：

Y = K * X

其中X是输入点的长度 - M矢量，Y是输出点的长度 - N矢量，和K是含有k（已知的）值的稀疏矩阵（大小NxM）。

为了插值是可逆的，K必须是一个可逆矩阵。这意味着至少必须有线性无关的行。当且仅当每对输入点之间至少有一个输出点时，才是如此。

来源

2012-04-02 22:37:12

这就是我的餐巾纸计算，我只是想知道它是否适用于2D情况:)每对输入点之间的一个输出点的条件似乎是合乎逻辑的，应该在高档的情况下满足，对？ – lxgr 2012-04-02 22:45:32

@lxgr：我认为类似的逻辑适用于2D，但我现在无法证明它... – 2012-04-02 22:48:13

@OliCharlesworth：过滤可以描述为卷积。如果过滤器处于非周期性过程中，则可以颠倒过程。看看术语“解卷积”，疯狂，有趣的东西。一般情况下，如果你知道卷积核，并且有足够的数据点，你可以逆转这个过程。这意味着：如果在图像上应用非周期模糊滤镜，并且不要在边缘丢弃数据并且不降低分辨率，则可以反转该过程。 – datenwolf 2012-04-03 08:00:03

双线性滤波是否可逆？

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