计算Cox De Boor算法的结矢量的正确方法是什么？

Question

我目前正在尝试实现绘制贝塞尔曲线的Cox De Boor算法。我已经设法生成一些可以接受的东西，一定数量的控制点和一个预定义的结矢量，但是我想调整我的代码，使它能够在给定任意数量的控制点和任何程度的情况下运行。我90％确定我目前遇到的问题，即路径徘徊到0/0，是由于我没有正确计算结矢量。如果有人能给我一两个提示，我会很感激。请注意，我正在单独计算每个维度（本例中只是x和y）;我最终会调整这些代码，对所有维度使用相同的预先计算。我也可以调整它来使用C数组而不是NSArrays，但从我所见到的情况来看，这样做并没有真正的速度优势。

我目前正在使用5个控制点和{0,0,0,0,1,2,2,2,2}结矢量生成3级曲线。

- (double) coxDeBoorForDegree:(NSUInteger)degree span:(NSUInteger)span travel:(double)travel knotVector:(NSArray *)vector 
{ 
    double k1 = [[vector objectAtIndex:span] doubleValue]; 
    double k2 = [[vector objectAtIndex:span+1] doubleValue]; 
    if (degree == 1) { 
     if (k1 <= travel && travel <= k2) return 1.0; 
     return 0.0; 
    } 

    double k3 = [[vector objectAtIndex:span+degree-1] doubleValue]; 
    double k4 = [[vector objectAtIndex:span+degree] doubleValue]; 
    double density1 = k3 - k1; 
    double density2 = k4 - k2; 
    double equation1 = 0.0, equation2 = 0.0; 

    if (density1 > 0.0) equation1 = ((travel-k1)/density1) * [self coxDeBoorForDegree:degree-1 span:span travel:travel knotVector:vector]; 
    if (density2 > 0.0) equation2 = ((k4-travel)/density2) * [self coxDeBoorForDegree:degree-1 span:span+1 travel:travel knotVector:vector]; 

    return equation1 + equation2; 
} 



- (double) valueAtTravel:(double)travel degree:(NSUInteger)degree points:(NSArray *)points knotVector:(NSArray *)vector 
{ 
    double total = 0.0; 
    for (NSUInteger i = 0; i < points.count; i++) { 
     float weight = [self coxDeBoorForDegree:degree+1 span:i travel:travel knotVector:vector]; 
     if (weight > 0.001) total += weight * [[points objectAtIndex:i] doubleValue]; 
    } 
    return total; 
} 

Answer 1

没关系，我发现这个非常有用的网页： http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/INT-APP/PARA-knot-generation.html

因此任何人同样的问题可以使用以下方法来生成一个合适的节点向量，其中“对照”是控制的数影响线段的点数和'度'是......好，曲线的程度！不要忘记，程度不能等于或超过曲线中控制点的数量：

- (NSArray *) nodeVectorForControlCount:(NSUInteger)controls degree:(NSUInteger)degree 
{  
    NSUInteger knotIncrement = 0; 
    NSUInteger knotsRequired = controls + degree + 1; 
    NSMutableArray *constructor = [[NSMutableArray alloc] initWithCapacity:knotsRequired]; 
    for (NSUInteger i = 0; i < knotsRequired; i++) { 
     [constructor addObject:[NSNumber numberWithDouble:(double)knotIncrement]]; 
     if (i >= degree && i < controls) knotIncrement++; 
    } 

    NSArray * returnArray = [NSArray arrayWithArray:constructor]; 
    [constructor release]; 
    return returnArray;  
}