生成二维多边形的斜边

Question

我试图编程生成二维多边形的斜边。例如，给定的4个顶点界定的正方形阵列，我要生成这样的事：

_________ 
|\ _____ /| 
| |  | | 
| |  | | 
| |_____| | 
|/_______\| 

但计算的内部形状的顶点莫名其妙我。

简单地创建一个原始形状的副本并缩小它在一般情况下不起作用。 （想象一下，试图以这种方式斜切一个N形多边形。）

到目前为止，我的算法涉及分析相邻边（顶点的三元组;例如，一个正方形的左下角，顶点左右角和顶点右顶点）。从那里，我需要找到它们之间的角度，然后沿着该角度创建一个顶点，具体取决于我希望斜面的深度。

而且因为我没有太多的数学背景，所以我被卡住了。我如何找到中心角度？还是有更简单的方法来攻击这个问题？

Answer 1

一般算法非常复杂。您正在查找的操作称为偏移多边形;如果你搜索周围的，你可能会发现一些指点/论文等

如果你在或接近C++的工作，你可以尝试CGAL。

Answer 2

我会做这样的事情：

每方，制作副本，并将它推“向内”所需的斜角的宽度。 （'内部'沿着侧面的法线向量）。一旦你完成了这些，找到新副本（以及它们先前相交的任何一侧的副本）之间的交点并将其用作内部形状的顶点。对于交叉点，您需要考虑真实线条（而不是线段），因为凹形区域中的边线需要增长。

如果您尝试将其用于小于您的斜角尺寸宽度两倍的区域的形状上，则会发生可怕的破裂，否则应该是正常的。 （我相信你可以添加一些东西来处理这些情况，但这是另一个讨论）

或者，如果你想斜角宽度是相对于顶点，你也可以使用相同的原则推入那些'内部' 。通过平均它连接的边的法线来估计顶点的法线角。

Answer 3

假设你的要点是p1，创建相邻边的点是点p2和p3。然后从p1到p2和p1到p3取一个向量。像 -

v1 = p2 - p1 
v2 = p3 - p1 

找到v1和v2之间的角度并生成您的要点。你可以使用this找到角度。