获取由scipy创建的插值函数的公式

我已经在Python中完成了一些工作，但我是scipy的新手。我试图使用interpolate库中的方法来创建一个近似于一组数据的函数。获取由scipy创建的插值函数的公式

我查阅了一些例子上手，并且可以得到以下Python(x,y)工作示例代码：

import numpy as np 
from scipy.interpolate import interp1d, Rbf 
import pylab as P 

# show the plot (empty for now) 
P.clf() 
P.show() 

# generate random input data 
original_data = np.linspace(0, 1, 10) 

# random noise to be added to the data 
noise = (np.random.random(10)*2 - 1) * 1e-1 

# calculate f(x)=sin(2*PI*x)+noise 
f_original_data = np.sin(2 * np.pi * original_data) + noise 

# create interpolator 
rbf_interp = Rbf(original_data, f_original_data, function='gaussian') 

# Create new sample data (for input), calculate f(x) 
#using different interpolation methods 
new_sample_data = np.linspace(0, 1, 50) 
rbf_new_sample_data = rbf_interp(new_sample_data) 

# draw all results to compare 
P.plot(original_data, f_original_data, 'o', ms=6, label='f_original_data') 
P.plot(new_sample_data, rbf_new_sample_data, label='Rbf interp') 
P.legend()

该地块显示如下：

interpolation-plot

现在，是否有任何方法可以获得表示由Rbf创建的插值函数的多项式表达式（即创建为rbf_interp的方法）？

或者，如果Rbf不可能，那么也欢迎使用不同插值方法，另一个库或甚至不同工具的建议。

来源

2012-09-26 E.Z.

看看'scipy.interpolate.Rbf'和'scipy.interpolate'模块的文档，我看不到任何与你想要的相关的东西。我能想到的唯一方法是阅读源代码并了解如何根据参数创建函数，然后编写能够返回可读表示的拥有函数。但这取决于实施细节。即使我看不到你如何消除这一点。 – Bakuriu

考虑两个步骤：数据 - >曲线（通过Rbf或其他），然后曲线 - >分段多项式：样条。保存样条参数很容易，（npiece + 1）* 4 - 进一步询问您是否想要这样做。 – denis

的RBF使用你向我要什么功能，这当然是一个全球模式，所以是有一个函数的结果，但当然它真正的，你可能不喜欢它，因为它是在许多高斯的总和。你得到了：那么这些事情

rbf.nodes # the factors for each of the RBF (probably gaussians) 
rbf.xi  # the centers. 
rbf.epsilon # the width of the gaussian, but remember that the Norm plays a role too

可以计算出距离（与rbf.xi然后撑着与因素的距离在rbf.nodes和rbf.epsilon到高斯（或任何功能，你问它使用）。（您可以检查的__call__和_call_norm的Python代码）

所以你喜欢的东西sum(rbf.nodes[i] * gaussian(rbf.epsilon, sqrt((rbf.xi - center)**2)) for i, center in enumerate(rbf.nodes))给一些有趣的半个码/公式，函数的RBFs被写入文件中，但你也可以检查Python代码。

来源

2012-09-26 14:39:41 seberg

RBF可能代表Radial Basis Function。如果scipy.interpolate.Rbf是您正在寻找的功能，我不会感到惊讶。

不过，我怀疑你将能够找到一个多项式来表示你的结果。

如果你想尝试不同的插值方法，检查相应的Scipy documentation，给出链接RBF，花键...

来源

2012-09-26 11:48:38

嗨@Pierre，也许我不清楚我的问题。我正在使用'scipy.interpolate.Rbf'。我想知道的是，如果我能以某种方式提取一个代表创建插值函数的公式（例如'exp（x）+ x^3-x^2'等） –

答案是否定的，有没有“好”的方式写下公式，或者至少不是以很短的方式。一些类型的插值，如RBF和Loess，并不直接搜索参数化数学函数来拟合数据，而是他们分别计算每个新数据点的值作为其他点的函数。

这些插值保证总是能够很好地适合您的数据（比如您的情况），其原因是要描述它们需要大量的参数（基本上是所有的数据点）。可以这样考虑：通过用直线连接连续的数据点，可以线性插入。你可以用这种方式适应任何数据，然后用数学形式描述函数，但是它需要大量参数（至少与点数一样多）。其实你现在正在做的是一个平滑的版本。

如果希望公式缩短，这意味着您想用一个没有多个参数的数学函数来描述数据（具体而言，参数的数量应该远远低于数据点的数量）。这些例子是逻辑函数，多项式函数，甚至是正弦函数（用于生成数据）。显然，如果你知道哪个函数产生的数据将是你想要的函数。

来源

2012-09-26 12:33:06 Bitwise

您好@Bitwise，当然在上面的代码我知道函数（'f（x）= sin（2 * PI * x）+ noise'）;实际上我有一组数据在CSV中，不知道该函数是什么（我只能根据它的形状进行猜测，就这些） –

@Eduardo是的，这就是我所设想的。重点在于，如果您有一些关于什么样的模型可能适合数据的想法，无论是通过先前的知识还是仅查看数据，都可能指向您应该使用哪种功能类型。否则，它可能是任何事情，你可以做的唯一事情就是尝试不同系列的参数化函数。 – Bitwise

我稍微编辑了我的答案，并添加了一个线性插值的简短示例。 – Bitwise

我不认为SciPy的RBF会给你实际的功能。但你可以做的一件事就是对SciPy的RBF给你的函数进行抽样（即100分）。然后用这些点来使用拉格朗日解释。这将为您生成一个多项式函数。这是一个关于如何看起来的例子。如果您不想使用拉格朗日插值，您也可以使用“牛顿差分方法”来生成多项式函数。 enter image description here

来源

2018-01-01 18:17:07 Joel

获取由scipy创建的插值函数的公式

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