如何检查和处理非常接近零的数字

我有一些数学（在C++中），其中似乎将生成一些非常小的，接近零的数字（我怀疑trig函数调用是我真正的问题），但我想检测这些情况，以便我可以更详细地研究它们。如何检查和处理非常接近零的数字

我目前正在尝试以下，是否正确？

if (std::abs(x) < DBL_MIN) { 
    log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y); 
}

二，数学的本质是三角函数的性质（又名采用了很多弧度/度的转换和sin/cos/tan电话等），我可以做什么样的变革，以避免数学错误？

很显然，乘法运算可以使用log transform - 还有什么？

来源

2011-08-08 Petriborg

我们可以请看一个上述数学的例子，以便我们可以设计一些优雅的东西？当我可以在零点附近缓慢地改变结果时，我脑海中的东西就像'cos x - 1'，必须仔细选择容差。 –

至于避免下溢的转换，最直接的就是泰勒扩展你的表达式，并使用小的参数。例如，而不是'1-cos（x）'使用'x * x/2'来表示'x'小于某个临界值。 –

如果x是一个双，那么一个问题，这种方法是，你不能x区分是合法零，x是正值比DBL_MIN小。所以如果你知道x永远不可能是合法的零，并且你想知道什么时候发生了下溢，这将会起作用。

您还可以尝试捕获SIGFPE信号，该信号在任何时候出现数学错误（包括浮点下溢）时将在POSIX兼容系统上触发。请参阅：http://en.wikipedia.org/wiki/SIGFPE

编辑：很明显，DBL_MIN是不是最大的负值，一个双能装，它是最小正normalized值双能容纳。所以只要价值不能为零，你的方法就没有问题。

另一个有用的常数是DBL_EPSILON这是最小的double值，可以添加到1.0而不会返回1.0。请注意，这是一个比DBL_MIN大得多的值。但它可能对你有用，因为你正在做的三角函数可能趋向于1而不是向0倾向。

来源

2011-08-08 12:48:23 BishopRook

由于您使用的是C++，最常用的方法是使用标头<limits>中的std::numeric_limits。

例如：

template <typename T> 
bool is_close_to_zero(T x) 
{ 
    return std::abs(x) < std::numeric_limits<T>::epsilon(); 
}

实际公差被大量使用取决于你的问题。请用一个具体的用例来完成你的问题，这样我可以提高我的答案。

还有std::numeric_limits<T>::min()和std::numeric_limits<T>::denorm_min()这可能是有用的。第一个是类型为T（等于FLT/DBL/LDBL_MIN，等于<cfloat>）的最小的正非非标准化值，第二个是类型为T（不等于<cfloat>）的最小正值。

[您可能会发现this document有用的信息，如果你不放心浮点数的表示。]

来源

2011-08-08 13:12:22

可能在今天晚些时候，我弄清楚了哪些部分的问题导致了问题。感谢C++珍闻！ – Petriborg

'DBL_MIN'是最小的正数**正规化的**'double'值，所以它将对应于'min（）'而不是'denorm_min（）'。 –

@DanielFischer：的确，谢谢。纠正。 –

第一if检查时你的价值为零将仅实际上是真实的。

关于第二个问题，你意味着大量的转换。相反，选择一个单位（deg或rad）并在该单位中执行所有计算操作。然后在最后做一个单一的转换到另一个值，如果你需要。

来源

2011-08-08 13:31:19

'DBL_MIN'是最小的正**正规化**双倍值，有更小的正双倍。 –

相反，人们普遍相信，DBL_MIN不是最小的正double值，但最小的正标准化double值。通常 - 对于64位ieee754 doubles - 它是2 ^-1022，而最小的正数double的值是2 ^-1074。因此

目前，我正在尝试以下，是正确的吗？

if (std::abs(x) < DBL_MIN) { 
    log_debug("detected small num, %Le, %Le", x, y); 
}

可能有一个肯定的答案。所述条件检查x是否为规格化（也称为低于正常）号码或±0.0。不知道更多关于你的具体情况，我不知道这个测试是否合适。非规格化的数字可以是合理的计算结果，也可以是正确结果为0的四舍五入的结果。当数学上正确的结果为0时，四舍五入也可能产生远大于DBL_MIN的数量，因此可能有一个更大的阈值是明智的。

来源

2012-02-17 22:15:44

感谢您对此提出的意见 - 问题仍在继续，但我没有时间去实际回去处理。我可能会尝试发布一个更聪明的问题。 – Petriborg

如何检查和处理非常接近零的数字

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