三对角矩阵的LU分解（Java）

Question

我正在创建一个类来表示三对角矩阵。这些矩阵在对角线上有一组非零值，在上下对角线上有非零值，在其他地方都是零。

要存储它们，我使用三个1D阵列：每个对角线一个。

下面是一个例子：

d_0 u_0 0  0 
l_0 d_1 u_1 0 
0 l_1 d_2 u_2 
0  0 l_2 d_3 

所以这是对A_I一个阵列，一个用于u_i，一个用于L_I。零不存储。

我需要一个算法来执行LU分解。 LU分解通常会产生以下两个矩阵：

1  0  0 0 
a_0 1  0 0 
0 a_1 1 0 
0  0 a_2 1 


b_0 c_0 0  0 
0 b_1 c_1 0 
0  0 b_2 c_2 
0  0  0 b_3 

然而，1的是无用的作为与零，他们只是浪费空间，所以我需要在算法返回以下三对角矩阵充当LU分解：

b_0 c_0 0  0 
a_0 b_1 c_1 0 
0  a_1 b_2 c_2 
0  0 a_2 b_3 

我已经设法获得下列公式：

c_i = u_i for all i 

b_0=d_0 

l_i = a_i * b_i for all i 

d_(i+1) = a_i * c_i + b(i+1) for i>=1 

但我不知道如何找到一个通式为所有A_I，b_i和c _i这是我所需要的。

有没有人知道一个很好的，易于编程的算法来为我做这个。我没有寻找任何有效的东西，只是最容易编程的东西。

非常感谢。

Answer 1

这是一个家庭作业吗？

为什么重新发明轮子？使用此链接了解如何使用C#进行LU分解。对不起，你必须转换为Java

http://msdn.microsoft.com/en-us/magazine/jj863137.aspx

static double[][] MatrixDecompose(double[][] matrix, 
    out int[] perm, out int toggle) { 
    ... 
}