我在变换矩阵工作取出旋转，和我想要做的是去除旋转变换，并保留缩放，平移等从一个4x4齐次变换矩阵

我该怎么办呢？我正在寻求创建一个手动编程的解决方案。

来源

2012-05-11 brain56

你需要使用仿射矩阵分解，有几种方法有不同的优缺点。你必须看看它。这里有一些链接，让您虽然起步：

http://callumhay.blogspot.com/2010/10/decomposing-affine-transforms.html

http://www.itk.org/pipermail/insight-users/2006-August/019025.html

这可能是根据您的转化的性质简单或更复杂的，虽然，我假设它的仿射。但如果它是线性的/僵化的，那么这更容易，如果它是一个透视变换，那么我想它会更复杂。

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2012-05-11 06:19:12 Dan

如果你肯定知道你的矩阵是旋转+平移缩放+，那么你可以只提取所需的参数：

rotation = atan2(m12, m11) 
scale = sqrt(m11*m11 + m12*m12) 
translation = (m31, m32)

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我没注意到你有兴趣3D转换，在这种情况下，旋转部分是烦人的，但如果你只是想翻译和规模......

translation = (m41, m42, m43) 
scale = sqrt(m11*m11 + m12*m12 + m13*m13)

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2012-05-11 06:23:12 6502

那么，如果只存在翻译，缩放和旋转 - 然后可以通过提取平移和缩放组件并将它们相乘并忽略剩余的内容来移除旋转... – Dan

也是你r缩放假设在每个方向上均匀缩放？这可能不是这种情况，即图像可能会被拉长 – Dan

@Dan：“令人讨厌”我的意思是简单地用自由坐标表示旋转的“本质”，因为它在2D中完成是不可能的（参见万向节锁定问题）。关于比例缩放注意，如果允许非均匀缩放和旋转，则闭合变得更一般化，甚至远离奇异性比例= 0，什么是旋转角度的概念变得有问题。 – 6502

的4×4齐次变换矩阵defin通过ED：

| x2 | | R11*SX R12*SY R13*SZ TX | | x1 | 
| y2 | = | R21*SX R22*SY R23*SZ TY | | y1 | 
| z2 | | R31*SX R32*SY R33*SZ TZ | | z1 | 
| 1 | | 0  0  0  1 | | 1 |

其中(SX,SY,SZ)是缩放因子，(TX,TY,TZ)是翻译因子和Rij是旋转系数。

自从您选择最后一列以来，翻译起来并不重要。为了得到缩放您使用的转型是一个旋转次对角线缩放（A=R*S），因此

tr(A)*A = tr(R*S)*(R*S) = tr(S)*tr(R)*R*S = tr(S)*S

其中tr(A)是转置运算符的属性。为了得到缩放因子计算

S2 = tr(A)*A

和挑的前三个角项

SX = sqrt(S2(1,1)) 
SY = sqrt(S2(2,2)) 
SZ = sqrt(S2(3,3))

然后组装新改造为平方根：

| SX 0 0 TX | 
| 0 SY 0 TY | 
| 0 0 SZ TZ | 
| 0 0 0 1 |

来源

2015-04-14 03:18:00 ja72

从一个4x4齐次变换矩阵

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