（a mod 2 * x） - （a mod x）

Question

我正在尝试查找此表达式的可能值。

(a mod 2*x)-(a mod x) 

我怀疑他们可能是0或x，但我真的不确定。我似乎无法写下正确的论点。

Answer 1

假设a和x都是正值，则说明可能的值为0和x是正确的。逻辑如下。

让a有形式

a = p*x + b 

那么很容易看出a mod x = b。

对于a mod 2*x，如果p = 2*r（p是偶数），那么

a = 2*r*x + b = (2*x)*r + b 

使得a mod 2*x = b和p = 2*r + 1（p是奇数），则

a = (2*r + 1)*x + b = 2*r*x + x + b = (2*x)*r + x + b 

使得a mod 2*x = x + b。结合这些结果，差值是b - b = 0（当p是偶数）或(x + b) - b = x（当p是奇数时）。