如何将三角形矩阵索引转换为行，列坐标？

Question

我有idxs：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15...ect. 

这是在矩阵节点的指标（包括对角线元素）：

1,1 
2,1 2,2 
3,1 3,2 3,3 
4,1 4,2 4,3 4,4 
5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 
6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 
etc.. 

：

1 
2 3 
4 5 6 
7 8 9 10 
11 12 13 14 15 
16 17 18 19 20 21 
etc.... 

，我需要得到I，J从thees指标坐标

当我需要计算坐标时，我只有一个idx，不能访问其他人。

Answer 1

都没有得到优化：

int j = idx; 
int i = 1; 

while(j > i) { 
    j -= i++; 
} 

优化：

int i = std::ceil(std::sqrt(2 * idx + 0.25) - 0.5); 
int j = idx - (i-1) * i/2; 

这里是示范：

您正在寻找这样我：

sumRange(1, i-1) < idx && idx <= sumRange(1, i) 

当sumRange（min，max）之和为min和max之间的整数时，它们都包含在内。 但既然你知道：

sumRange(1, i) = i * (i + 1)/2 

然后，你必须：对于j协调和不正确

idx <= i * (i+1)/2 
=> idx <= i * (i+1) 
=> 2 * idx <= i² + i + 1/4 - 1/4 
=> 2 * idx + 1/4 <= (i + 1/2)² 
=> sqrt(2 * idx + 1/4) - 1/2 <= i