用Matlab解决问题的功能？

Question

以下命令

syms x real; 
f = @(x) log(x^2)*exp(-1/(x^2)); 
fp(x) = diff(f(x),x); 
fpp(x) = diff(fp(x),x); 

和

solve(fpp(x)>0,x,'Real',true) 

返回结果

解决（[0.0 <（8.0 * EXP（-1.0/X^2））/ X^（2.0 * exp（-1.0/x^2））/ x^2 - （6.0 * log（x^2）* exp（-1.0/x^2））/ x^4 +（4.0 * log （x^2）* exp（-1.0/x^2））/ x^6]， [x == RD_NINF..RD_INF]）

这不是我所期望的。

第一个问题：是否可以迫使Matlab的solve返回所有解的集合？

（这是有关this question）。此外，当我尝试求解方程式

solve(fpp(x)==0,x,'Real',true) 

返回

ANS =
-1.5056100417680902125994180096313

我我不满意，因为所有的解决方案都没有退回（他们是ap从WolframAlpha获得的近似-1.5056,1.5056，-0.5663和0.5663）。

我知道vpasolve与一些初步的猜测可以处理这个。但是，我不知道我通常如何找到初始猜测值来获得所有解决方案，这是我的第二个问题。

欢迎其他解决方案或建议来解决这些问题。

Answer 1

正如我在我上面的评论中指出的，sym/solve主要是为了求解方程的解析解。当这失败时，它会尝试找到一个数字解决方案。某些方程可以有无数个数值解（例如，周期方程），因此，根据the documentation：“数值求解程序不会尝试为[方程]找到所有数值解，而只返回第一个解它发现。“

但是，可以从Matlab中访问MuPAD的功能。 MuPAD的numeric::solve功能有几个附加功能。特别是'AllRealRoots'选项。你的情况：

syms x real; 
f = @(x)log(x^2)*exp(-1/(x^2)); 
fp(x) = diff(f(x),x); 
fpp(x) = diff(fp(x),x); 
s = feval(symengine,'numeric::solve',fpp(x)==0,x,'AllRealRoots') 

返回

s = 

[ -1.5056102995536617698689500437312, -0.56633904710786569620564475006904, 0.56633904710786569620564475006904, 1.5056102995536617698689500437312] 

以及警告消息。

我的answer to this question提供了其他方式，可以使用各种MuPAD求解器，特别是如果你可以隔离和支撑你的根。

以上内容不会直接帮助您解决不平等问题，而是告诉您函数在哪里更改符号。对于那些你可以尝试：

s = feval(symengine,'solve',fpp(x)>0,x,'Real') 

返回

s = 

(Dom::Interval(0, Inf) union Dom::Interval(-Inf, 0)) intersect solve(0 < 2*log(x^2) - 3*x^2*log(x^2) + 4*x^2 - x^4, x, Real) 

尝试用fpp一起密谋此功能。

虽然这不是本质上的错误左右，The MathWorks公司仍可能有兴趣在行为和sym/solve表现不佳相对于MuPAD的solve这种差异（底层symobj::solvefull和）。 File a bug report如果你喜欢。对于我的生活，我不明白他们为什么不能更好地将Matlab的这些部分统一起来。从用户的角度来看，分离是没有意义的。