通过卷积将非均匀采样数据网格化为均匀间隔的笛卡尔网格

我试图将非均匀数据重新网格化为在4维空间中定义的均匀网格。数据测量由功能d = f(xp,yp,zp,wp)给出，其中xp，yp,zp和wp是4-D坐标。我想重新网格非uniformaly隔开xp，yp，zp，和wp到的x，y，z，和一个w均匀间隔的网格。通过卷积将非均匀采样数据网格化为均匀间隔的笛卡尔网格

为了便于交谈，让我们定义的网格化核函数是可分离寒凝内核的产品：

1/a(1+cos(2*pi*x/a)) 
1/b(1+cos(2*pi*y/b)) 
1/c(1+cos(2*pi*z/c)) 
1/d(1+cos(2*pi*w/d))

然后，我相信重新网格什么，我需要做的是执行4次d卷积并重新采样到统一网格上。但是，我不确定如何使用离散数据来实现这一点。我的问题如下：

1）我应该如何采样每个网格内核？例如，在计算离散卷积值时，是否应使用非统一的xp,yp,zp和wp值？或者我应该使用统一间隔值x,y,z和w？或者这些想法都不正确？

2）我怎样才能实现四维卷积？我想我可能需要使用四个for循环，但我不完全确定如何组织我的数据，即4维数据结构或简单地包含4列的矩阵？

我对最快的方法不感兴趣，但更多的是找到最直观或最直接的方法。

我相信我理解sinc插值和网格算法的基础知识。我读过多篇论文，包括J.D. O'Sullivan和J.I.的经典着作。杰克逊，讨论不同网格内核的属性和差异。我还阅读了MRI重建中使用网格化的一些论文，但大多数这些方法都假设了一个2-D网格。

我不知道如何以离散的方式实际实现该方法，最好在Matlab或C++中，甚至更困惑如何在四个维度实现这样的事情。

我看了几个线程，我的问题有点类似于这些，但是我想使用与一般内核的卷积，而不是线性插值，并且这些都没有真正提示如何组织4-D数据或进行卷积：

Python 4D linear interpolation on a rectangular grid

感谢您的任何意见，见解或建议！

来源

2013-07-16 Michael Edward

@horchler：你还在寻找这个问题的答案吗？ – KDN

@KDN：这不是我的问题。我只是编辑它来清理格式和排版。无论事后多久，欢迎您随时在StackOverflow上发布新的答案。 OP是否会看到并认识到它是有用的是另一回事，但其他人可能会在未来数年。 – horchler

您可以使用interpn功能吗？

[X Y Z W]=ndgrid(x,y,z,w); % unequally spaced 
[XR YR ZR WR]=ndgrid(x_regular,y_regular,z_regular,w_regular); % equally spaced 
volume=interpn(X,Y,Z,W,d,XR,YR,ZR,WR);

为interpn和ndgrid的文档提供更多的细节;他们的用法会给你一个如何构建d的框架。

编辑：哦对不起抱歉，我看到你的意见不希望在发布后使用插值。

嗯，你可以使用插值如上你的价值观定位到网格线，然后用

volume=convn(volume,general_kernel);

进行卷积你的内核值是多少？

来源

2013-07-16 20:23:02

谢谢休，这是一个好主意，并给了我一些追求。我已经考虑过你的评论的最重要部分，但没有想到要添加convn。我将花一些时间思考和实施这个方法，并将回写我发现的内容。 –

通过卷积将非均匀采样数据网格化为均匀间隔的笛卡尔网格

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