LAPACK无法计算特征向量

我写了一些代码来解决一般特征值问题，现在我将我的结果与LAPACK的DSPGVX函数进行比较。我刚刚与example合作。LAPACK无法计算特征向量

所以我得到的4个自动向量

{ 
{-0.0319133, -0.265466, -0.713483, 0.64765}, 
{-0.425628, -0.520961, -0.714215, 0.193227}, 
{ 0.32702, 0.565845, -0.37129, -0.659561}, 
{-0.682699, -0.056645, 0.0771025, 0.724409} 
}

和经销商都与我的代码和Mathematica与结果一致值

{-2.22545, 1.12704, -0.454756, 0.100076}

。

但是在上一个链接中，从LAPACK报告的自动向量完全不同。

Eigenvalues 
    -0.4548 0.1001 
Selected eigenvectors 
      1  2 
1 0.3080 0.4469 
2 0.5329 0.0371 
3 -0.3496 -0.0505 
4 -0.6211 -0.4743

我该信任谁？

P.S.我还检查了我的auto值/ autovectors是正确的，因为它们产生A * x-lambda * B * x = 0，而来自LAPACK的值没有。

来源

2012-03-12 flow

看起来DSGPVX正在求解A * lambda = B * x * lambda; Matlab使用“eig”为您的问题提供了DSGPVX解决方案，尽管Matlab的文档是正确的。我的猜测是这是DSGPVX文档中的一个错误。

>> a=[0.24 0.39 0.42 -0.16;0.39 -0.11 0.79 0.63;0.42 0.79 -0.25 0.48;-0.16 0.63 0.48 -0.03]; 
>> b=[4.16 -3.12 0.56 -0.1;-3.12 5.03 -0.83 1.09;0.56 -0.83 0.76 0.34;-0.1 1.09 0.34 1.18]; 
>> [v,d]=eig(a,b) 

v = 

    -0.0690 0.3080 -0.4469 -0.5528 
    -0.5740 0.5329 -0.0371 -0.6766 
    -1.5428 -0.3496 0.0505 -0.9276 
    1.4004 -0.6211 0.4743 0.2510 


d = 

    -2.2254   0   0   0 
     0 -0.4548   0   0 
     0   0 0.1001   0 
     0   0   0 1.1270 

>> norm(a*v-b*v*d) 

ans = 

    1.5001e-15

来源

2012-03-12 18:29:50

看起来Lapack的结果实际上与您的代码和Mathematica生成的最后两个特征值相对应，尽管低位比特出现了很大的差异。相应的向量非常接近，只是缩放比例不同。很明显，如果你的/ Mathematica的值检出并且Lapack不检测，你应该相信那个能产生正确答案的值。调查一下你的问题是什么，以及Lapack的算法可能会提供非常不准确的答案。

来源

2012-03-12 18:14:49 Novelocrat

我不知道你为什么认为LAPACK给出了不正确的答案，它们对我来说似乎很好。使用您引用的四位数字，我得到残差（r = A * x-λ* B * x），使得范数（r1）= 1.5921e-04，范数（r2）= 6.0842e-05的

。由于常态（A）= 1.2994和常态（B）= 7.9874，这些残差看起来非常令人满意。

通过DSPGVX产生的本征矢量归一化，使得

范数（X'* B * X）= 1

来源

2012-03-13 10:25:09

我得到残像1E-15与我的结果。如果他们是正常化的，他们应该注意到它。 – flow 2012-03-13 10:39:51

感谢您的回答。我最关心的是;因为我的解决方案给出了一个较小的残留物，为什么你不这样做，因为这是网站上报告的那个否则我假设我可以把它们当中的任何一个都取好，你同意吗？ – flow 2012-03-14 09:23:13

LAPACK无法计算特征向量

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