使用Java和Python计算特征向量的差异

作为当前的任务，我需要计算120 * 120矩阵的特征值和特征向量。首先，我在Java（Apache Commons Math库）和Python 2.7（Numpy库）中以简单的2乘2矩阵测试了这些计算。我有本征矢量的值不匹配的问题，如示于下：使用Java和Python计算特征向量的差异

//Java 
import org.apache.commons.math3.linear.EigenDecomposition; 
import org.apache.commons.math3.linear.MatrixUtils; 
import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix; 

public class TemporaryTest { 

    public static void main(String[] args) { 

    double[][] testArray = {{2, -1}, {1, 1}}; 
    RealMatrix testMatrix = MatrixUtils.createRealMatrix(testArray); 
    EigenDecomposition decomposition = new EigenDecomposition (testMatrix); 
    System.out.println("eigenvector[0] = " + decomposition.getEigenvector(0)); 
    System.out.println("eigenvector[1] = " + decomposition.getEigenvector(1)); 
}

特征向量的输出被示为{real_value + imaginary_value; real_value + imaginary_value}：在Python

//Java output 
eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0} 
eigenvector[1] = {0.5; 1}

相同的代码，但使用numpy的库：

# Python 
import numpy as np 
from numpy import linalg as LA 

w, v = LA.eig(np.array([[2, -1], [1, 1]])) 
print (v[:, 0]) 
print (v[:, 1])

在Python特征向量的输出被类似地示出，[真实+ IMAG真实+ IMAG]：

[ 0.35355339+0.61237244j 0.70710678+0.j  ] 
[ 0.35355339-0.61237244j 0.70710678-0.j  ]

我担心的是，为什么这些载体不同？有什么我失踪了吗？ Ty的任何形式的帮助或建议

来源

2016-11-15 borgmater

Java输出中的那些向量不是特征向量。 'getEigenvector（i）'返回一个'RealVector'，但是你的矩阵有复杂的特征值和特征向量。我不知道Apache Commons Math Library是如何表示复杂的特征向量的;希望熟悉图书馆的人能够帮助你将由Java函数返回的实际值转化为实际复杂的特征向量。 –

我同意，但正如你所看到的，即使是真正的值不匹配： -/ – borgmater

Java的甚至不规范化.. – user3684792

在

阿帕奇百科全书式3，EigenDecomposition接受非对称矩阵，但它使用的类RealVector和RealMatrix返回结果。要获得实际的复杂结果，必须将适当的实际结果组合为复共轭对。

在特征向量的情况下，你有：

eigenvector[0] = {-0.8660254038; 0} 
eigenvector[1] = {0.5; 1}

这两项矢量与复共轭对特征值getRealEigenvalue(0) + getImagEigenvalue(0)*i和getRealEigenvalue(1) + getImagEigenvalue(1)*i相关，但这些向量不是实际的特征向量。实际的特征向量是复共轭对 eigenvector[0] + eigenvector[1]*i和eigenvector[0] - eigenvector[1]*i。

这些向量仍然不匹配numpy返回的结果，但这是因为这两个库没有使用相同的规范化。特征向量不是唯一的;一个乘以任意非零标量（包括一个复数标量）的特征向量仍然是一个特征向量。 Java结果和numpy结果之间的唯一区别是标量乘数。

为了方便起见，我会将浮点值转换为精确值。即，-0.8660254038是-sqrt(3)/2的浮点近似值。Java的数学库是给下面的特征向量：

[-sqrt(3)/2 + (1/2)*i] and [-sqrt(3)/2 - (1/2)*i] 
[  0 +  1*i]   [  0 -  1*i]

如果通过乘以第一特征向量 - （开方（2）/ 2）*我和第二个由（SQRT（2）/ 2）* 1，你会得到numpy返回的特征向量。

下面是这个计算的ipython会话。 v1和v2是上面显示的向量。

In [20]: v1 = np.array([-np.sqrt(3)/2 + 0.5j, 1j]) 

In [21]: v1 
Out[21]: array([-0.8660254+0.5j, 0.0000000+1.j ]) 

In [22]: v2 = np.array([-np.sqrt(3)/2 - 0.5j, -1j]) 

In [23]: v2 
Out[23]: array([-0.8660254-0.5j, 0.0000000-1.j ])

乘v1由 - （SQRT（2）/ 2）*我得到的第一特征向量返回由numpy.linalg.eig：

通过

In [24]: v1*(-np.sqrt(2)/2*1j) 
Out[24]: array([ 0.35355339+0.61237244j, 0.70710678-0.j  ])

乘v2（开方（2）/ 2）* I获得由numpy.linalg.eig返回的第二个特征向量：

In [25]: v2*(np.sqrt(2)/2*1j) 
Out[25]: array([ 0.35355339-0.61237244j, 0.70710678+0.j  ])

为了方便起见，这里的numpy的计算的重复。 evecs的列是特征向量。

In [28]: evals, evecs = np.linalg.eig(a) 

In [29]: evecs 
Out[29]: 
array([[ 0.35355339+0.61237244j, 0.35355339-0.61237244j], 
     [ 0.70710678+0.j  , 0.70710678-0.j  ]])

来源

2016-11-17 20:47:08

首先，非常感谢你的详细解答:)第二，我希望你不介意我是否一步一步地采取这种方式，这样我就能理解一切。我目前的问题是 - 如果eigenvector [0]和eigenvector [1]都有两个条目（例如-0.8660254038; 0），那么您使用第二个条目（零），你是如何提出“我”和“-i”（在转换浮点后的答案中）？ P.S.另外，我运行了{{2，-2}，{1，1}}的另一个示例，并按照您的过程，无法获得正确的值:( – borgmater

*“...您在哪里使用第二个条目（零） “*因为'eigenvector [0] [1]'为0，所以实际特征向量的第二项都是纯虚构的;实部是0.我编辑了特征向量的ASCII表示以解释包括”0 + ...“ “; 0是'特征向量[0] [1]' –

*。” ......按照您的程序，不能得到正确的价值观“*您不能使用相同的常量（±开方（2）/ 2）标量倍数。对于每一个特征向量（更精确地，对于具有[* *简单特征值]（https://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors#Algebraic_multiplicity）相关联的每个特征向量），将有一些* *常数您可以使用到Java结果映射到numpy的结果。 –

我不认为你能够使它工作。这是为什么：

测试套件only tests real eigenvalues
mapMultiplyToSelf不支持复杂的参数（所以没有乘法用复数包括特征值）

由于2.0，这一类只支持对称矩阵，因此只计算真实的特征值。这意味着由getD（）返回的D矩阵总是对角的，并且返回的虚数值getImagEigenvalue（int）和getImagEigenvalues（）始终为空。（c）中EigenDecomposition JavaDoc

来源

2016-11-17 19:28:41 Ivan

使用Java和Python计算特征向量的差异

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