从给定的四边形中找出符合矩形的最小四边形

Question

我正在使用C＃（VS 2008）中的GDI +进行成像应用程序工作，并且遇到了一些问题。我的画布上有一个矩形，画布上有一个随机大小的四边形。我知道矩形和四边形的4个角点。我需要计算适合我的矩形的最小四边形。新的四边形需要从画布上已有的四边形计算出来。新四边形不一定是我现有四边形的缩放版本，但输入和输出四边形的边必须平行。我上传了一张图片来描述问题。

http://www.4shared.com/photo/dufR-UeN/SmallQuad.html

任何想法我怎么能去呢？

在此先感谢。

Answer 1

好了，让A，B，C，D是点在定义随机四边形：

• 1是段[AB]
• 2是段[BC]
• 3段[CD]
• 4是段[DA]

否w让E（左上），F（右上），G（左下），H（右下）是矩形的点。在你的形象，你必须确定：

• 并行的由E方程1次通过（我们称之为1' ）
• 并行的由F方程2通过（我们称之为2 “）
• 并行至3通过由G等式（让我们称之为3”）
• 由H所述并行的方程（4）通过（让我们称之为4' ）

然后你可以计算它们的交点，这反过来给你你需要的线。

让我们确定1'（其他类似）：与1并行的所有行都具有与1相同的斜率。

s1 = (yB - yA)/(xB - xA) 

然后1' 具有像y = s1 * x + b等式：和该斜率s1由下式给出。因为我们希望这条线到达点E(xE, yE)，我们有b：

yE = s1 * xE + b => b = yE - s1 * xE 

，然后1' 没有公式：y = s1 * (x - xE) + yE。类似地，对于方程y = s2 * (x - xF) + yF,s2，2'具有由B和C的坐标确定，对于3'和4'同样。

我们现在想的1' 和2' 的交集：这一点I具有坐标验证这两条线的方程，所以：

yI = s1 * (x - xE) + yE 
yI = s2 * (x - xF) + yF 

所以：

s1 * (xI - xE) + yE = s2 * (xI - xF) + yF 

这给你xI然后yI：

xI = (s1 * xE - s2 * xF + yF - yE)/(s1 - s2) 
yI = s2 * (xI - xF) + yF 
    = (s1 * s2 * xE - s1 * s2 * xF + s1 * yF - s2 * yE)/(s1 - s2) 

您可以同样的方式确定J（2'和3'交叉点），K（3'和4'交点）和L（4'和1'交点）的坐标。你需要的四边形由这4个点组成I,J,K和L。