如何均匀分布5个点到不规则形状上？

Question

这是我想解决的问题：

我有一个不规则的形状。我该如何在这个形状上均匀分布5个点，以便每个点之间的距离相等？

Answer 1

这在数学上是不可能的。它只适用于一小部分基本形状。

但是也有一些解决方案，您可以尝试：

1. 分析方法。从P0点开始，在P0周围创建一个球体并与基本形状相交，为您提供一组曲线C0。然后在C0的某处创建另一个点P1。再次，在P1周围创建一个球体并与C0相交，给你一组点C1，你的第三个点P2将成为C1中的一个点。等等等等。这种方法保证距离限制，但它也很大程度上取决于初始条件。

2. 迭代法。基本上是形式发现。您在对象上创建了一些点，并且还在共享距离约束的点之间创建了弹簧。然后你解决春季的力量并相应地移动你的分数。这很可能会将它们推离基础形状，因此您需要将它们拉回到基础形状上。重复，直到你的点不再移动，或者直到距离约束满足容差。

3. 抽样方法。将基础几何体转换为体素空间，并开始挖出所有与新插入点太靠近的体素。这可以确保你永远不会把两点靠得太近，但它也会忍受宽容（可能是性能）的问题。

如果您可以提供有关几何特征和约束条件的更多信息，则可以提供更具体的答案。

Answer 2

大卫说这是不可能的，但事实上有一个回答左边的领域：只有把所有的点上彼此！它们都与所有其他点具有相同的距离：零。

事实上，无论输入形状如何，这是唯一有解决方案的算法（即所有成对距离相同）。

我知道这个问题要求将“均匀”表达出来，但由于没有正式定义，我期望这只是一个尝试来解释“所有成对距离是相同的”，在这种情况下，我的答案是“偶数”。