将图像从笛卡儿转换为极坐标

Question

我试图将图像与具有相同中心的许多圆圈从笛卡尔转换为极坐标（以便新图像将成为圆形而不是圆形，请参阅图像如下图），而这工作了就好使用下面的代码：

[r, c] = size(img); 
r=floor(r/2); 
c=floor(c/2); 
[X, Y] = meshgrid(-c:c-1,-r:r-1); 
[theta, rho] = cart2pol(X, Y); 
subplot(221), imshow(img), axis on; 
hold on; 
subplot(221), plot(xCenter,yCenter, 'r+'); 
subplot(222), warp(theta, rho, zeros(size(theta)), img); 
view(2), axis square; 

的问题是，我不明白为什么它甚至工作？ （显然它不是我的代码），我的意思是，当我使用cart2pol函数时，我甚至不使用图像，它只是从meshgrid函数生成的一些向量x和y ..另一个问题是，我想以某种方式有一个新的图像（不只是为了能够用wrap函数绘制），它是原始图像，但是由theta和rho坐标（意思是相同的像素但重新排列）...我甚至不知道如何问这一点，在最后我想有一个图像是一个矩阵，这样我可以总结的每一行，并打开矩阵划分成列向量...

Answer 1

你可以把你的形象为2D矩阵，其中每个像素具有X和Y坐标

[(1,1) (1,2) (1,3) .... (1,c)] 
[(2,1) (2,2) (2,3) .... (2,c)] 
[(3,1) (3,2) (3,3) .... (3,c)] 
[....  ....  .... .... .... ] 
[(r,1) (r,2) (r,3) .... (r,c)] 

在您发布的代码，它映射每个（X，Y）坐标，以它的等效极坐标使用图像floor(c/2)和floor(r/2)作为基准点的中心（R，θ-）。

% Map pixel value at (1,1) to it's polar equivalent 
[r,theta] = cart2pol(1 - floor(r/2),1 - floor(c/2)); 

所以，无论像素值被用于（1,1）现在应该在(r,theta)出现在新的极坐标空间。请务必注意，要进行此转换，图像中没有关于像素值的信息很重要，我们只是想对图像中的每个像素执行此转换。

所以首先我们揣摩出图像的中心是：

[r, c] = size(img); 
r = floor(r/2); 
c = floor(c/2); 

然后我们计算出（X，Y）坐标图像中的每个点（中心已经减去后

[X, Y] = meshgrid(-c:c-1,-r:r-1); 

现在，所有这些笛卡尔点转换到极坐标

[theta, rho] = cart2pol(X, Y); 

所有这些warp现在呢，是说：“在（X，Y）显示img价值在它在（θ表示RHO）相应的位置”

warp(theta, rho, zeros(size(theta)), img); 

现在看来，你想要一个新的2D图像，其中尺寸是[nTheta，nRho]。为此，您可以使用griddata将分散的（theta，rho）图像（上面的warp显示）内插到常规网格。

% These is the spacing of your radius axis (columns) 
rhoRange = linspace(0, max(rho(:)), 100); 

% This is the spacing of your theta axis (rows) 
thetaRange = linspace(-pi, pi, 100); 

% Generate a grid of all (theta, rho) coordinates in your destination image 
[T,R] = meshgrid(thetaRange, rhoRange); 

% Now map the values in img to your new image domain 
theta_rho_image = griddata(theta, rho, double(img), T, R); 

看看所有interpolation methods为griddata找出哪些是最适合您的方案。

还有一些其他问题（如中心舍入）导致结果稍微不正确。一个完全工作的例子如下

% Create an image of circles 
radii = linspace(0, 40, 10); 

rows = 100; 
cols = 100; 
img = zeros(rows, cols); 

for k = 1:numel(radii) 
    t = linspace(0, 2*pi, 1000); 
    xx = round((cos(t) * radii(k)) + (cols/2)); 
    yy = round((sin(t) * radii(k)) + (rows/2)); 

    toremove = xx > cols | xx < 1 | yy > rows | yy < 1; 

    inds = sub2ind(size(img), xx(~toremove), yy(~toremove)); 

    img(inds) = 1; 
end 

[r,c] = size(img); 
center_row = r/2; 
center_col = c/2; 

[X,Y] = meshgrid((1:c) - center_col, (1:r) - center_row); 

[theta, rho] = cart2pol(X, Y); 

rhoRange = linspace(0, max(rho(:)), 1000); 
thetaRange = linspace(-pi, pi, 1000); 

[T, R] = meshgrid(thetaRange, rhoRange); 

theta_rho_image = griddata(theta, rho, double(img), T, R); 

figure 
subplot(1,2,1); 
imshow(img); 
title('Original Image') 

subplot(1,2,2); 
imshow(theta_rho_image); 
title('Polar Image') 

而结果