从极坐标到笛卡尔坐标的方差矩阵

我正在处理极坐标中的时间序列，我正在应用卡尔曼滤波器进行预测。时间序列与卫星轨道有关。从极坐标到笛卡尔坐标的方差矩阵

然而，我对方差的预测和估计以极坐标[r，θ]表示。

我知道怎么我的预测转换成直角坐标系与功能

f(r,theta) <- [r*cos(theta),r*sin(theta)].

但我不知道该如何应对变化，因为它不是一个线性算。

我为大家提供我的数据，以便你能不能帮我改造：

 Radius     Angle   
[1,] "39805.9613778309" "1.46134492279737" 
[2,] "39805.9613778309" "1.48689546833425" 
[3,] "39805.9613778309" "1.51244601387112" 
[4,] "39805.9613778309" "1.537996559408" 
[5,] "39805.9613778309" "1.56354710494488" 
[6,] "39805.9613778309" "1.58909765048176"

和方差矩阵的第一个预言：

 radius theta 
[1,] 5132782 0.000000000 
[2,]  0 0.001646994

我想知道如何以第一预测的笛卡尔坐标获得该矩阵。谢谢！

来源

2013-05-16 JPV

这感觉更像是一个理论问题，因此CrossValidated SE更多的ontopic。 –

我相信没有办法从极地坐标获得笛卡尔坐标的方差。至少不准确。你能重新创建笛卡尔数据的方差矩阵吗？从局部线性化获得的近似答案是否可接受？还有一件事：[tag：sta]标记表示什么，并且您确定这适合于此吗？这个问题似乎不适合那个标签的其他人。 – MvG

也许你可以在这里找到你要找的东西：http://www.centerforspace.com/downloads/files/pubs/AAS-03-526。pdf这是David Vallado关于协方差矩阵坐标变换的论文。它包含一个从卫星球坐标（lat，long，alt）到笛卡尔坐标，以地球为中心的坐标的部分。不完全符合您的需求，但您可以根据自己的需求进行简化。 – siritinga

在制定雷达系统跟踪滤波器，我使用下面所述的技术：

1）确定极性到笛卡尔旋转矩阵作为

R = [cos(theta) - sin(theta); 
     sin(theta) cos(theta)]

2）执行下列矩阵相乘，以获得协方差矩阵在笛卡尔坐标系，Pcart：

Pcart = R*Ppol*R' 

    where Ppol is the covariance matrix in polar coordinates 
     R' is the transpose of R

来源

2013-07-18 15:33:22 Frank

做到这一点，最好的办法是找到功能Fhat的雅可比=雅可比[f（r，theta）]。如果球面的方差矩阵是R（极坐标），那么P（Cart）= Fhat * R * Fhat'。使用旋转矩阵会给出错误答案，因为它只是将笛卡尔协方差旋转到另一个“旋转”的笛卡尔系统。请参阅我的书“贝叶斯估计和跟踪：实用指南”中的附录18.B，以获取此公式的完整推导以及如何使用它。

来源

2013-10-18 12:58:14

这让我感到困惑。我认为找到了答案：上面所提供的公式，

，

从错误传播的最一般的形式如下所述。该公式是正确的，只要您做出一些假设即可，尤其是您可以线性化转换。

参见https://en.wikipedia.org/wiki/Propagation_of_uncertainty#Non-linear_combinations。本节有一个小节“警告和警告”，我认为这是值得开放思考的（所以你最终没有偏见：P）。

来源

2015-12-01 16:22:20

从极坐标到笛卡尔坐标的方差矩阵

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