载波调制和解调中的低通滤波器

Question

我正在设计一个项目，其中一个阵列通过quadrature amplitude modulation（QAM）调制器，然后进行载波调制，使其可以与sound()命令一起使用，然后解调回到QAM解调。

首先，我已经使用QAM调制的标准方式：到目前为止

function [out] = carriermodulation(x) 
fs = 16000; 
T = 1.0/4000; 
fc = 8000; 
Q = real(x); 
I = imag(x); 
t = 0:T:(size(x))*T; 
C1 = zeros(size(x), 1); 
C2 = zeros(size(x), 1); 
for i = 1:size(x) 
    C1(i) = I(i)*sin(2*pi*(fc)*t(i)); 
    C2(i) = Q(i)*sin(2*pi*fc*t(i) + pi/2); 
end 

out = C1 + C2; 

没有问题：

M = 16; 
x = randint(5000, 1, M); 
y = modulate(modem.qammod(M), x); 

然后，我写我自己的载波调制功能。但是当我完成解调功能后，我发现结果与原始值（QAM调制器输出）不同。

function [out] = carrierdemodulation(x) 
fs = 16000; 
T = 1.0/4000; 
fc = 8000; 
t = 0:T:(size(x))*T; 
A1 = zeros(size(x), 1); 
A2 = zeros(size(x), 1); 
for i = 1:size(x) 
    A1(i) = x(i)*sin(2*pi*(fc)*t(i)); 
    A2(i) = x(i)*cos(2*pi*(fc)*t(i)); 
end 
A1 = sqrt(A1); 
A2 = sqrt(A2); 
out = A1 + A2; 

我认为我的调制部分是正确的。我想我唯一的问题是我没有用于解调的low-pass filter（LPF）。我不应该直接计算A1和A2。如何将LPF添加到我的解调代码中，以便输出与原始输出相同？

Answer 1

您需要在接收机中的低通滤波器相干解调后，这是正确的。但是你的调制也有问题。在例子中，符号速率Rs小于角载波频率w_c这潜在地导致重叠光谱的在接收器处。结果，信息信号的重建将是不可能的。另外，在你的例子fc * T = 2。这意味着正弦函数的参数是2pi的整数倍，因此始终为零。

你需要的是一个脉冲整形器（可以实现为低通滤波器）的带宽w_g >= R/2发射器。它应该是一个所谓的Nyquist低通。载频必须满足w_c > w_g。

我已经写了MATLAB脚本，它的脉冲整形，调制，解调，滤波和采样，使得所发射的信号可以被重建。

首先我们定义的参数，创建随机位，做的映射，你已经做了。使用脉冲整形的非常简单的脉冲响应，即矩形脉冲。在现实世界中，我们是从数字将在这里模拟域，但因为这是一个计算机模型，我们用离散的一采样频率为f_s代表的模拟信号。脉冲整形器很简单，因为它只是重复每个样本L次。

M = 16; % QAM order 
fs = 16000; % Sampling frequency in Hz 
Ts = 1/fs; % Sampling interval in s 
fc = 1000; % Carrier frequency in Hz (must be < fs/2 and > fg) 
Rs = 100; % Symbol rate 
Ns = 20; % Number of symbols 

x = randint(Ns, 1, M); 
y = modulate(modem.qammod(M), x); 

L = fs/Rs; % Oversampling factor 

% Impulse shaping 
y_a = reshape(repmat(y', L, 1), 1, length(y)*L); 

现在调制。我使用了满足上述条件的载波频率：它高于信号带宽，仍然可以用所用的采样频率表示。

%% Modulation 
I = real(y_a); 
Q = imag(y_a); 
t = 0 : Ts : (length(y_a) - 1) * Ts; 
C1 = I .* sin(2*pi * fc * t); 
C2 = Q .* cos(2*pi * fc * t); 
s = C1 + C2; 

Demodlation是直截了当...

%% Demodulation 
r_I = s .* sin(2*pi * fc * t); 
r_Q = s .* -cos(2*pi * fc * t); 

要在2f_c需要低通滤波器解调后除去频谱支流。我使用MATLAB FDATool来创建过滤器和以下代码的一部分。请记住：信号带宽为Rs/2，不需要的支流开始于2*fc - Rs/2。这是如何找到Fpass和Fstop。 （这可能是有用的放宽这些要求一点点。）

%% Filter 

% Design filter with least-squares method 
N  = 50;   % Order 
Fpass = Rs/2;   % Passband Frequency 
Fstop = 2*fc - Rs/2; % Stopband Frequency 
Wpass = 1;   % Passband Weight 
Wstop = 1;   % Stopband Weight 

% Calculate the coefficients using the FIRLS function. 
b = firls(N, [0 Fpass Fstop fs/2]/(fs/2), [1 1 0 0], [Wpass Wstop]); 

% Filtering 
w_I = filter(b, 1, r_I); 
w_Q = filter(b, 1, r_Q); 

过滤我们还是要采样接收到的信号后。这只是一个下采样。我使用L/2的相位偏移来避免滤波器转换。

%% Sampling 
u_I = downsample(w_I, L, L/2); 
u_Q = downsample(w_Q, L, L/2); 

最后，情节的星座图，并得到一个不错的16-QAM星座：

plot(u_I, u_Q, '.'); 

你可以找到完整的代码here。

您的问题涉及DSP和MATLAB编程的很多主题。我无法在任何地方详细描述。如果您有关于16-QAM调制和解调的具体问题，那么该地点可能是Stack Exchange站点Signal Processing。