MATLAB上的低通滤波器Butterworth滤波器

Question

我一直在写一个非常简单的代码来去除信号中的噪声。信号只是一个正弦波，噪声是一个随机矩阵，噪声信号是两者的加法。

的代码是：

close all;clear;clc; 

%% Declarations 

ts = 0.001; 
fs = 1/ts; 
fc = 5; 
t = 0:ts:2; 
Wn = pi*fc/(2*fs); 
n = 3; 

%% Preparation 

signal = cos(2*pi*fc*t); 
noise = rand(1, length(signal)); % Generating Random Noise 
noisySignal = signal + noise; 

%% Filtering Stage 

[b,a] = butter(n, Wn, 'low'); 
filteredSignal = filter(b, a, noisySignal); 
filteredSignal = filteredSignal - mean(filteredSignal); % Subtracting the mean to block DC Component 

%% Plotting 

figure(1) 
subplot(3,1,1) 
plot(t, signal, 'linewidth', 1.5) 
title('Signal') 
ylim([-1.5 1.5]) 
grid minor 

subplot(3,1,2) 
plot(t, noise) 
title('Noise') 
ylim([-1.5 2]) 
grid minor 

subplot(3,1,3) 
plot(t, noisySignal) 
title('Noisy Signal') 
ylim([-1.5 1.5]) 
grid minor 

figure(2) 
plot(t, filteredSignal, 'r', 'linewidth', 1.5) 
hold on 
plot(t, signal, 'linewidth', 1.5) 
hold off 
legend('Filtered Signal', 'Original Signal') 
grid minor 
ylim([-1.5 1.5]) 

图2;这是比较滤波信号和原始信号的图形;总是显示如下图所示。

我相信Wn变量是不正确的，但我不知道如何计算正确的归一化频率。

Answer 1

继this example form Matlab's documentation，如果你想在截止频率是在在fs Hz的采样频率fc赫兹，你应该使用：

Wn = fc/(fs/2); 
[b,a] = butter(n, Wn, 'low'); 

但是你要注意，这将产生一个巴特沃思的过滤器在截止频率下衰减3dB。由于您的正弦信号的频率fc产生，过滤后的正弦将有大约70％的原始信号的振幅：

如果你想要更少的信号衰减，则应该增加滤波器的截止频率。当然，这样做也会让更多的噪声通过，所以确切的数量是在应用程序可以容忍多少信号衰减以及需要消除多少噪声之间进行权衡。例如，添加的1Hz的保证金，并与

Wn = (fc+1)/(fs/2); 
n = 7; 
[b,a] = butter(n, Wn, 'low'); 

增加滤波器的阶（这使你少衰减相同幅度）会给你：