翻译glmer（二项式）到尖齿包括一个相关的随机效应（时间）

Question

语境：

我有个人在那里从0-4（4级为最高风险给出等级12项风险评估）。风险评估可以针对每个人进行多次（最多= 19，但大多数只有少于5次）。 风险的基准水平因人而异，因此我正在寻找随机截距模型，但也需要反映风险的动态性，即将“时间”添加为随机系数。

结果是二进制的：

• 进一步违规（FO.bin）发生在测量水平，将意味着我基本上是在寻找具有一个或多个内发生的动态变化12项内容以及他们如何在测量期间对个人犯下进一步犯罪做出的贡献

最终，我基本上想要做的是预测一个ind基于其他人（具有相同特征）的评估历史，背景因素和随时间可能改变的因素，个人将在未来得罪。

目标：

我希望通过增加时变（1级）和时间不变性添加到我的 '基本' 的模式（等级2）预测：

• 时间变化的包括围绕刑事司法程序的虚拟变量，如违规，上法庭和花时间羁押。这些被反射为一个“事件”已经发生在评估

  之间的周期

• 时间不变包括在第一次进攻的时间虚拟变量诸如为女性，是非白色，和连续预测如年龄 我已经设法使用lmer4进行设置，并且添加了1级和2级预测变量，包括有交互作用和交互作用的地方有一些可能有趣的结果。然而，增强模型的复杂性正在抛出各种警告信息，包括未能收敛的信息。因此，我认为使用Rjags切换到贝叶斯框架是适当的，这样我可以对我的发现感到更加自信。

问题：

基本上它是一个平移。这是一个基于时间和风险评估的12个项目利用lme4我的“基本”的模式：

Basic_Model1 <- glmer(BinaryResponse ~ item1 + item2 + item3 + ... + item12 + time + (1+time|individual), data=data, family=binomial) 

这是我尝试翻译成BUGS模型这样的：

# the number of Risk Assessments = 552 
N <-nrow(data)                                                             

# number of Individuals (individual previously specified) = 88 
J <- length(unique(Individual))                                            

# the 12 items (previously specified) 
Z <- cbind(item1, item2, item3, item4, ... item12)                         

# number of columns = number of predictors, will increase as model enhanced 
K <- ncol(Z)                                                               

## Store all data needed for the model in a list 

jags.data1 <- list(y = FO.bin, Individual =Individual, time=time, Z=Z, N=N, J=J, K=K)                    

model1 <- function() { 
    for (i in 1:N) { 
    y[i] ~ dbern(p[i]) 
    logit(p[i]) <- a[Individual[i]] + b*time[i] 
  } 
  
  for (j in 1:J) { 
    a[j] ~ dnorm(a.hat[j],tau.a) 
    a.hat[j]<-mu.a + inprod(g[],Z[j,]) 
  } 
  b ~ dnorm(0,.0001) 
  tau.a<-pow(sigma.a,-2) 
  sigma.a ~ dunif(0,100) 
  
  mu.a ~ dnorm (0,.0001) 
  for(k in 1:K) { 
    g[k]~dnorm(0,.0001) 
  } 
} 

write.model(model1, "Model_1.bug") 

综观输出，我的直觉是，我还没有加入变系数的时间和我迄今所做的仅仅的

Basic_Model2 <- glmer(BinaryResponse ~ item1 + item2 + item3 + ... + item12 + time + (1|individual), data=data, family=binomial) 

我如何调整我的BUGS代码等同于反映时间为变化的系数，即Basic_Model1？

基于我设法找到的例子，我知道我需要在J循环中做一个额外的规范，以便我可以监视U [j]，并且需要更改第二部分关于时间的逻辑陈述，但是它达到了我无法看到树木的地步！

我希望有比我更多专业知识的人可以指引我走向正确的方向。最终，我希望通过增加额外的1级和2级预测变量来扩展模型。通过使用lme4查看这些内容，我预计不得不指定交互跨级交互，所以我正在寻找一种足够灵活的方法来以这种方式进行扩展。我对编码很陌生，所以请和我一起温柔！

Answer 1

对于这种情况，您可以使用自回归高斯模型（CAR）。由于您的标签是winbugs（或openbugs），因此您可以按如下方式使用功能car.normal。此代码需要根据您的数据集进行调整！

数据

y应与在列线和时间观测矩阵。如果每个i的时间没有相同，则只需输入NA值。
您还需要定义时间过程的参数。这是具有权重的邻域矩阵。我很抱歉，但我不完全记得如何创建它...对于一阶自回归，这应该是这样的：

jags.data1 <- list(
    # Number of time points 
    sumNumNeigh.tm = 14, 
    # Adjacency but I do not remember how it works 
    adj.tm = c(2, 1, 3, 2, 4, 3, 5, 4, 6, 5, 7, 6, 8, 7), 
    # Number of neighbours to look at for order 1 
    num.tm = c(1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1), 
    # Matrix of data ind/time 
    y = FO.bin, 
    # You other parameters 
    Individual =Individual, Z=Z, N=N, J=J, K=K)  

型号

model1 <- function() { 
    for (i in 1:N) { 
     for (t in 1:T) { 
    y[i,t] ~ dbern(p[i,t]) 
    # logit(p[i]) <- a[Individual[i]] + b*time[i] 
    logit(p[i,t]) <- a[Individual[i]] + b*U[t] 
    }} 

    # intrinsic CAR prior on temporal random effects 
    U[1:T] ~ car.normal(adj.tm[], weights.tm[], num.tm[], prec.nu) 
    for(k in 1:sumNumNeigh.tm) {weights.tm[k] <- 1 } 
    # prior on precison of temporal random effects 
    prec.nu ~ dgamma(0.5, 0.0005)  
    # conditional variance of temporal random effects 
    sigma2.nu <- 1/prec.nu         


    for (j in 1:J) { 
    a[j] ~ dnorm(a.hat[j],tau.a) 
    a.hat[j]<-mu.a + inprod(g[],Z[j,]) 
    } 
    b ~ dnorm(0,.0001) 
    tau.a<-pow(sigma.a,-2) 
    sigma.a ~ dunif(0,100) 

    mu.a ~ dnorm (0,.0001) 
    for(k in 1:K) { 
    g[k]~dnorm(0,.0001) 
    } 
} 

为了您的信息，与JAGS ，您需要使用dmnorm为自己编写CAR模型。