找到指数函数给定两个点

Question

我知道我可以使用下面的命令求解最大值方程，但是如何解决两个不同的方程。

kill(all); 
r:.5; a:1; b:-5.7; theta:theta; solve(a*e^(b*theta)=r,theta); 
tex(''%); 

我试图让两个点的指数函数方程。我该如何去做这件事。例如点1是在（2,12）和点2处于（8768）

Answer 1

最大值需要一些帮助来解决这个问题，但是这是可以做到。首先表达问题数据。

(%i1) [x1,y1]:[2,12]; 
(%o1)        [2, 12] 
(%i2) [x2,y2]:[8, 768]; 
(%o2)        [8, 768] 
(%i3) eq1:y1 = a*exp(b*x1); 
              2 b 
(%o3)       12 = a %e 
(%i4) eq2:y2 = a*exp(b*x2); 
              8 b 
(%o4)       768 = a %e 

现在尝试解决a和b的eq1和eq2。

(%i5) solve([eq1, eq2], [a, b]); 
(%o5)         [] 

嗯，这是不令人满意的。我猜测Maxima可以解决这个问题，如果我们取对数线性的话。

(%i6) log([eq1, eq2]); 
            2 b      8 b 
(%o6)   [log(12) = log(a %e ), log(768) = log(a %e )] 

应用logexpand标志来简化。请注意，%表示之前的结果。

(%i7) %, logexpand; 
            2 b      8 b 
(%o7)   [log(12) = log(a %e ), log(768) = log(a %e )] 

嗯，那并没有这样做。有不同形式的logexpand，试试另一种。

(%i8) %, logexpand=super; 
(%o8)   [log(12) = 2 b + log(a), log(768) = 8 b + log(a)] 

好，好。现在尝试解决它。

(%i9) solve (%, [a, b]); 
(%o9)         [] 

那么，这仍然没有工作。但我发现它在log(a)中是线性的，所以要解决这个问题。

(%i10) solve (%o8, [log(a), b]); 
        4 log(12) - log(768)  log(12) - log(768) 
(%o10) [[log(a) = --------------------, b = - ------------------]] 
           3       6 

太好了。这里是数值：

(%i11) float (%); 
(%o11)  [[log(a) = 1.09861228866811, b = 0.6931471805599454]] 

我会尽量简化确切的值。

(%i12) %o10, logexpand=super; 
        4 log(12) - log(768)  log(12) - log(768) 
(%o12) [[log(a) = --------------------, b = - ------------------]] 
           3       6 

嗯，那没用。我会尝试另一个功能：

(%i13) radcan(%); 
(%o13)     [[log(a) = log(3), b = log(2)]] 

OK，这是工作的一点点，但无论如何，也许它可以帮助。